文档介绍：维普资讯
—
第卷第力学学报
. 】
一
树形多体系统动关力学言的隐式数值算法
、
王琪陆启韶

,
摘要研究丁树形多体系统动力学的地隐一式算法用阵形式绪出了多体系统的则方程
眨其右端函数的钲阵, 并给出访矩阵的分块算法和对角隐式—法
以及隐式辛—
敬牢. 保持长劓计尊的稳定性并用算例说明藩算法的有效性.
.
如何提高多体系统动力学方程数值求解的速度和精度是多体系统计算动力学研究的
~ 个重要内容,
力
, 目前处理刚性方程初值问题
数值方法多为隐式算法, 如向后差分法、隐式法、方法和隐式线性多
步法等特别是目前发展起来的数值求解系统的辛算法,它是基于分析力学中的
基本定理:系统的解是个单参数的傈测变换即辛变换辛算法正是从这个观点出发,
,从而
保持系列柙面积和相体积守恒该算法仅对可分的和线性的系统存在显
,. 因此

敞的数值方法.
使用隐式算法的主要困难是,每积分~ 步都要汁算微分方程右端函数的矩阵并
求解个非线性方程组,,而且..矩阵
的推导也丰丌繁琐本文从计算量的角度分析了树形多体动力学方程的—形式
和Ⅱ:则形式的计算结构,给了树形多体系统正则方程右端函数的矩阵形式及其矩
阵的一般形式. 并建立了分块算法, 可大大减少其计算量;利用半隐式辛或经典
疗法降低了线陛方程组的维数, 并利用修正法来提高非线性方程组求解
的计算效率最后给冉一个算例说明本文给出方法的有效性.
树形多体系统动力学方程的形式
多体系统动力学方程数值解的精度和计算效率不仅与计算方法有关,而且与动力学方
程的形式也有关. 方法是建立多体系统动力学方程的一种普遍方法”】对于具
闻家然科。基金、航空科学基金和同家敷委博上点基金资助课题
收到第一稿. 收到修政稿
维普资讯
力学学报年第卷
:

其中, —/,,为广义力向量,上式可写成形式
茁一⋯茁,. ㈩
一曲一曲

曲
: 。臼,,, 。
∞
设’,.一一【其中,由于是方程可写成、,,

其中,, ∈. 系统为保守系统时, ●●●●●●
不难看出,方程】比方程要多计算一项而该项计算量四则运算的次数为
,因此对于一般的多体系统动力学方程用方程进行数值求解要比用方程陕
特别是用隐式数值方法求解时,要计算方程右端函数的矩阵,方程右端函数与
方程相比形式简沽、计算量少,并且便于推导和计算矩阵, 因此本文将给
方程的隐式数值计算方法.

喜引羔
上式中. 山在数值计算上有何关系,能否减少计算量是值得考虑的. 另外广义力
通常是以,】的形℃给,而不是以由的形式给出,园此句和的偏导数