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一
树立地质学的分形观
余靖安.
‘内蒙古自治医第三地质矿产勘查开发院’
提要分彤的特性及地质学的研究对象决定了分形理论进八地质领域井研党其分形特点一而时这
一定量地质学的新起点:我们必须尽快建立屯质学的分形规推动非线性地质研究进八一
个世纪。
’
关键词分形理论,非线性地质学,

一
一
、分形概念
一分形是地学发展的产物‘
在人类认识和利用自然界的过程中,最先接触到的就是大地、天空和海洋。所以首先
受到关注探索其奥密的热点问题就是地学问题。
的,随后却又推进了地学自身的发展所以,霪’在科学茔上薯有这样个罐传统薄的‘℃识:星地嚣球科学
是会产生基础性的有影跑概亭,这孝芋新我们对于自然界
的认识方鸿琪,,年。⋯一一“’。
本世记初,又有人提出英国海洋线有多长的问题,这个依然是出之于地学的问题立即
引起科学家的浓厚兴趣。本来,按照传统几何学的观点,两点问的距离总是可以量度的,
但通过测量标准舶选择和思考发现悔岸线助长度是随羞铡量糜的大小而变化
的,即随着尺度的减少而变长。这一事实表明所选维度小于原物形固有维
度,其度量一结果是无穷大,反之则为零而且研究结果表明,海岸钱是髓其地
域的币同其维数在,~。也就是说它默于螭形的维,又小
于面形的维· 逮一研究结果,动摇了人们长期以来将自然形态近似为简单整数维的观
点,从而,一个新的测度概念的分形几何就应运而生。.年,美籍法国数
学家. 首次将分形这一词意运用到真实的几何形式里,并
在德国数学家卜早期工作成果的基础上,
立起分形理论。
· 二分形是一个测度
自年建立分形概念来,它在各门类自然学科中得到广泛的应用。这充分地反
跌了分形这个数学工具用来描述复杂系统的演化规律具有较强的生命力董连科,
董教授还指出:在分形中由于内禀欧氏测度等于无穷大而不存在,因此便引进了
豪斯道未测度并用它取代了欧氏测度,这种测度观的转变是分形数学理论的本质。他认
为.:分形是一个测度,即给定系统在某一尺度下的主要几何结构特征,分维则是分形的特
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期余靖安:树立地质学的分形观· ·
征度量值。.
测度本来是集合论中一个抽象概念,也是集合的数量化表征。根据它们所需满足条件
的不同,测度可分为多种,其中一种称为质量分布。这里质量的含义又是广泛的,包括摄
率及物理或化学量等。这就是多标度分形或多标度分形测试周有武等, 其广义
维数表达为

—￡。.

口
,
￡
由于豪斯道夫测度定义是基于欧氏测度的极限来实现的,这就使得象经典数学中的各
种结构以及由此而形成的不同的完备数学理论一样,至今还需要发展特别是人们还没有
从已经习惯的欧氏测度观念中解放出来之前,分形的应用研究中还存在着一些有待统一的
问题董连科, 年
· 兰分形定义有待完善
分形理论是正在发展中的一门新兴科学,何谓分形至今尚无一严格定义。分形理论的
创始人.‘曾给出一个数学的定义::分形是这样一个集,它的豪斯
遭夫维数恒大干它的拓扑维数。年,他又定义为:分形是在某种情况下的部