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第卷第期长春地质学院学报年月

数学插值方法在水文地质学中的应用探讨
, 尸牛/.
/ ,针对不足之处,提
女了改进方囊, ,
关键词数学插值搜索半径方位效应屏蔽作用.,交—戎唁
中圈分类号
问题的提出
数学插值方法,,为
了反映含水层的空问分布和形态特征,需要编制含水层等厚线图,含水层顶底板等高线图
等。为了反映某一化学组分的运移规律,要绘制该化学组分的等值线图这些图件的绘制,
都要涉及到数学插值问题。用数值计算方法评价地下水资源时,需要对研究区域进行剖
分,将连续变量离散化,给出结点上的水头值。然而大多数结点或在计算单元上某些参数
如:’、、等是未知的,这些未知参数也需要根据已知参数点,用插值方法确定即
使求出结点上的水头值,单元内的点水头值也需要用插值方法求得。
多年来,生产实际中多数人仍沿用传统的人工线性插值方法。这样做的结果,因人而
异,受经验判断的影响很大,不能高精度地反映水文地质变量的非线性变化。同时,人工插
值速度慢,且不能随时问作趋势变化,与微机自动化制图及水文地质数值计算不相适应
几种插值方法的应用探讨
. 按近点距离加权平均法简称近点法
设平面上分布个数据点,从中选取个近点,为人选的第个数据点, .为
其坐标,插值为:
■
∑Ⅳ,‘
; 号一
∑Ⅳ.
一
式中: Ⅳ一￡一.
即权函数Ⅳ,是距离的函数,其表达形式见后面问题讨论,上式, 为欲插值点的坐
标。
该方法的优点是计算速度快,程序设计简单,将个含水层顶板数据插成个
作者简舟许多顶男讲师承文地质专业
收蕾日期一一
①·而不代表方法车身的古意。
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长春地质学院学报￡
数据点,在机上运行只要
近点法绘成的等值线图,拟合程度和光滑性都令人满意。但是唯一性较差,其值与选
择点的个数有关,当选取点数不同时,求得的值不相同。若在插值位置上恰好有一数据点
,原则上等于,但是近点法插出的值并不相等。而且,近点法对非均匀分
布数据的拟合能力也差。当数据点分布不均匀时,近距离选点往往会发生数据偏移,造成
方位效应。所以近点法只适用于精度要求不太高的、数据分布较均匀的太范围计算区域。
. 四方位按距离加权平均法口简称方位法
设欲求值与四个象限找到的最近点的数据
。的距离为,,中心点值的形式如下:

一∑,. , ~●,
一
、、/
、、/
; 、、/
.一墨兰。一
。、、
∑、、/
●一¨ ≠
/、
文献介绍这一方法时,曾分三种情况:在四个象/ 、\
限内都能找到点;只有三个象限找到点;只有二个象/ 、. ±
/
.,
限找到点。分别给出三种计算公式,这样处理编写程
序复杂。笔者归纳了三种公式特点,写成统一公式
该方法在四个象限选点,克服了数据偏移现象.
不存在方位效应问题。围方位法示意图
再由公式可以看出:
⋯