文档介绍：第三章时域分析法
第二节二阶系统的阶跃响应
二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统的动态性能分析(动态指标求取)
二阶系统的其他输入响应
一、二阶系统的阶跃响应
典型二阶系统的结构图
闭环传递函数为
一、二阶系统的阶跃响应
特征方程
特征根
显然阻尼比不同,特征根的性质就不同,系统的响应特性也不同。下面我们将对阻尼比取不同值时,对系统的影响作出讨论。
一、二阶系统的阶跃响应
当系统有两个正实根
单位阶跃响应为
式中看出,指数因子具有正幂指数,因此系统的动态过程为发散的形式
一、二阶系统的阶跃响应
当系统有两个正实部虚根
单位阶跃响应为
式中看出,指数因子具有正幂指数,因此系统的动态过程为发散正弦振荡的形式
总之,阻尼比小于零时,二阶系统不稳定
一、二阶系统的阶跃响应
当系统有一对纯虚根

单位阶跃响应时
可以算出系统的阶跃响应为等幅振荡,振荡频率为自然频率,此时为无阻尼情况。
一、二阶系统的阶跃响应
当系统有一对具有负实部的共轭复数根

对应于s平面左半部的共轭复数极点,相应的阶跃响应为衰减振荡过程,此时系统为欠阻尼情况。(后面将继续对欠阻尼情况作出进一步的讨论)
一、二阶系统的阶跃响应
当特征方程有两个相等的实根

单位阶跃响应为
相应的阶跃响应非周期地趋向于稳态输出,此时系统为临界阻尼情况。
一、二阶系统的阶跃响应
当系统有两个不相等的负实根

单位阶跃响应为
对应于s平面两个不相等的实极点,相应的阶跃响应非周期地趋于稳定状态,但响应速度要比临界阻尼慢。此时系统为过阻尼情况。