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第一章有关的数学小故事
第一章有关的数学小故事
中国是最早发明负数的国家
《九章算术》
记录,因为在解方程组的时侯常常会碰到小数减大数的状况,为了使方程组可以解下去,数
学家发了然负数.
因为中国古代数字是用数筹摆出来的,为了差别正数与负数,古代数学家创立了两种方
法:一种是用不一样颜色的算筹分别表示正数与负数,平常用红筹表示正数,
国不但最早提出负数的看法和表示方法,并且还提出了一整套正负数之间的运算法规,这些
,是值得我们
骄傲的!
负数的发源
在西方数学史上,长达两千多年不接受负数,很多有名的大数学家都称负数为“荒诞”;
原由是这样的:无论东西方,都将数学与现实世界联系起来,“数学是上帝书写宇宙的文字”,
西方人第一看到的是“物”,这在数学中表现为“数”,他们的逻辑是这样的:1表示有一
个,2表示有两个,0表示什么都没有,“什么都没有”就已经是最少了,而负数比零还
小,也就是说:比“什么都没有”还少,这怎么可能呢?
因为找不到负数在现实世界中的原型,
关于早在两千多年前就顺利地接受并广泛使用负数的中国人来说,
世界中真的没有负数的原型吗?不是没有,有,
看到了呢?中国人第一看到的是“事”,即物与物之间的关系;与负数有关的事,在现实世
界中彼彼皆是:进、买、收、盈、余、强等为正,出、卖、付、不足、弱等为负.
既然这样,为何西方人看不到呢?他们都是睁眼瞎吗?自然不是;他们的生产、生活
环境中没有发生过这些事吗?也不是;那究竟是什么原由呢?本来,是他们的思想方式蒙住
了他们的眼睛,他们第一看到的是“物”,在“物”不可以被“确定”时,他们是看不到物与
物之间的关系(即“事”)的;而“进、买、收、盈、余、强”与“出、卖、付、不足、弱”
等都不是指某个“物”,它们是行为、是事件、是关系比较.
从以上的资料,同学们进一步认识了正数与负数,不但是数,并且可以表示相反意义的
,充分表现了中国人的智慧.
有理数
数学上有理数是一个整数a和一个非零整数b的比(ratio),平常写作a/b,故又称作分
,原意为“成比率的数”(rationalnumber),
理数这一看法最早源自西方《几何本来》,在中国明朝,从西方传入中国,而从中国明朝传
入日本时,出现错误.
明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何本来》
个词(即“logos”)译为“理”,这个“理”指的是“比值”.日本在明治维新以前,欧美数学
“理”直接翻译成了
理,而不是文言文所解说的“比值”.此后,日本学者直接用错误的理解翻译出了“有理数”
和“无理数”.
传回中国,以致此刻中日两国都用“有理数”和“无理数”,因为当年日本学
者对中国文言文的理解不到位,才出现了今日的误译.
有理数集与整数集有着不一样的看法:比方它们间的一个重要差别,就是有理数集是”稠
密的”,,任何两个有理数之间必
定还存在其余有理数,这就是它的茂密性;而整数集则没有这个特征.
数轴的作用
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数学是研究“数”和“形”的一门学科,从古希腊时期起,,而对抽象的东西认识比较慢,这正是现阶段数学学****的特色,,是初中数学中最早表现“数形结合”,还是培育学生正确而迅速地解决问题的能力,都有不行代替的作用.
,
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数之国
上帝造人的故事,
,上帝的伟绩远不仅造
,他还为人类作了数不胜数的配套设施:
梦之国、精神之国、
些配套设施,令人的生活多姿多彩.
我们此刻要说的,
,上帝造的数分为三大类:正数、
造完这三类的数,以为数之国已经万事俱备
,:“上帝
,数之
国达成了?”
,皱了皱眉,转向上帝:“依我说
,数之国还差
,您造人,给人类分了性别,使每两个人都配成了一对儿;按理说
,数,也应
,数们也生活得快乐.”“咳,”上帝一拍脑袋,“我怎么
忘了这点!幸亏你提示了我,要否则,数王国该乱套了,我此刻就给数配对!”秘书出去后,
上帝坐在屋里深思:这数,怎么配对呢?
他向人间望去,看到男男女女老老少少在地面穿越来往,心里想,假如我给数这样定位:
7就是向东走7米,-7就是向西走7米,,7和-7走的行程一点都没变,
但是一个向东一个向西而已;8和-8也是相同,行程不变,方向相反;9和-9、10和-10、11和-11、1000和-,挺有意思.
上帝想着想着,忽然一拍大腿:呵,数不就可以这样配对儿吗!把只有符号不一样的两个
数配成一对,就像男人和女人似的,多妙呀.
“就这么办了!”上帝想,“可这一对数叫个什么名字呢?!不
是一对数只有符号相反吗?就叫相反数吧!就这样,他达成了给数配对的大业.
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关于绝对值的争议
假如把向南走1公里记为+1,把向北走1公里记为-1,关于向北走-1求绝对值等于
1,
相对数,不是绝对数,所以相对数求绝对值后获取的应是无符号的数,,
无符号的数不不过一个零,应该还有其余的无符号数!所以有,|-1|=|+1|=1,这里1不
是正数,而是与0相同的无符号数!
假如把零上的10度记为+10,把零下5度记为-5,问:一共上下差多少度,计算方法
是两个数的绝对值相加,,计算方法就是相对数相
加,是+5.
假如题中没有说什么是正,如:邮递员送信先向南10米,再向北5米,做题前一定写:
记什么为正,一般不用写另一个,因为不是正就是负,知道一个就行了.
,没有影响到正
常的学****br/>如何奇妙填幻方
把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内,使每一行、每一列和每一条对角
.
、竖列都是单数(即1、3、
5、7、9)、竖列都是双数(即2、4、6、8、10)的方
阵图.
下边我们共同学****奇数阶幻方的填法,把1(或最小的数)放在第一行正中,按以下规律摆列剩下的n×n-1个数:
(1)每一个数放在前一个数的右上一格;
(2)假如这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,依旧要放在右一列;
(3)假如这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,依旧要放在上一
行;
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(4)假如这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列
,那么就把它放在这个数的
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下一行同一列的格内;
(5)假如这个数所要放的格已经有数填入,办理方法同(4).
这类写法总是先向“右上”的方向,像是在爬楼梯.
看完上边的方法,你能填横竖都是3(九宫格)的方格吗?如:有九个数-
0,1,2,3,4,5.
答案:
3,-2,-1,
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4-32
-113
05-2
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正负术
负数在世界上最早出现于我国西汉时期(公元前202年到公元9年)编成的一部数学巨著
《九章算术》.在《九章算术》中,除了引进正负数的看法以外,还完好地表达了正负数的加减运算法规——“正负术”.即“同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之;其异
名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之”.这段话的前一半说的是减法法规,后一半
:同号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其
绝对值相加;零减正得负,,等于其绝对值相减;同号两数相加,等于其绝对值相加;零加正得正,零加负得负.
外国第一提到负数的是印度人巴士卡洛,那已经是公元1150年的事了,比《九章算术》
,,
他在代数方面作出了巨大贡献,但他却努力防备引进负数,在解方程求得负根时通通舍
,德国人斯梯弗尔还把负数称为“荒诞”、“无稽”.他们的主要阻碍就是把零
看作“没有,所以不可以理解“比‘没有’还要少”,法国大数学家笛
卡儿发明认识析几何学,创立了坐标系和点的坐标看法,,逐渐为人们所公认.
***牌游戏中的数学道理
桌上有9张正面向上的***牌,每次翻动此中任意2张(包含已翻过的牌),使它们从一面向上变成另一面向上,这样向来做下去,观察能否使全部的牌都反面向上?
你不如试一试,看看会不会出现全部牌都反面向上.
事实上,无论你翻多少次,,你能想到此中的
数学道理吗?
在这个问题中,不用考虑***牌正面的花色及大小,只需关注每张牌正面向上还是反面
,-1分别记录上述两种状态时,
察每次翻动对9张牌状态的影响,即可说明游戏的道理:在每张牌的正面都写1反面都写-
1,,
张,就是说有2张牌同时改变符号,而-1×(-1)=1这不可以改变向上一面的数的积是1的
,上边的数的积是-,无论翻多少次都不会使9张牌
都反面向上.
假如桌上有任意奇数张牌,猜想结果会是如何?
有理数除法的不一样形式
84
÷(-7)可以写成-7或84∶(-7);反过来,分数
和比也可以化为除法,如-12可以写成(-12)÷3,15∶6可以写成15÷,除法、分数
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和比之间可以相互转变
,并且经过这类转变,
7中-1257
÷
(-5)把除法转变成乘
法125+5
×1
,而后利用乘法分配律进行
简略运算
,反之若
7
5
5÷125+
5
,就不可以用“除法分配律”了
,如:5÷125+
5
5
7
=5÷125
+5÷就是错误的.
7
7
近似数的加法和减法
在平常状况下,近似数相加减,精确度最低的一个已知数精确到哪一位,和也许差也至
多只好精确到这一位.
比方,,
,(精确到百分位)低,
所以加得的和最多也只好精确到十分位.
近似数的加减一般可按以下法规进行:(1)确定计算结果能精确到哪一个数位.(2)把已
知数中超出这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位.(3)进行计算,并且把算得
的数的末一位“四舍五入”.
例1:.
“四舍五入”到千分位
,,再做加法.
2.
3
7
+
5.
4
2
6
7.
7
9
6
“四舍五入”到百分位,.
例2:.
“四舍五入”到万分位.
0.
0
7
5
-
0.
0
0
1
3
0.
0
6
3
7
“四舍五入”到千分位,.
例3:、、.
“四舍五入”到百分位
,;“四舍五入”.
2
5.
3
+
0.
4
1
2
5.
7
1
+
2.
7
3
2
8.
4
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“四舍五入”到十分位,.
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