2018届黄浦区高三一模数学word版(附解析).pdf

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(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
x3
R,集合A{x||x1|1},B{x|0},则(CA)B
x1U
的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,若角的终边落在第三象限内,
3
且cos(),则cos2
25
1
(2,),则该幂函数的单调递增区间是
4
S
{a}(nN*):1,2,5,8,的前n项和,则limn
nn
nn21
2
,其侧面展开图是圆心角为的扇形,则该圆锥体
3
的体积是
(2,1)作圆x2y25的切线,则该切线的点法向式方程是
1a
(12x)7aaxax2ax7,且复数za7i,则
012721128
复数z的模|z|(其中i是虚数单位)
axbycm13
、y的二元一次线性方程组111的增广矩阵是,
axbyc02n
222
101
x1
且是该线性方程组的解,则三阶行列式03m中第3行第2列元素的代数
y1
2n1
余子式的值是
(其中男生2人、女生5人)中随机选取3名
同学作为学校诗词朗读比赛的主持人,若要求主持人中至少有一位是男同学,则不同选取方
法的种数是(结果用数值表示)
ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,记ABC的面积为S,
若Sa2(bc)2,则内角A(结果用反三角函数值表示)
1
(x)||,关于x的方程f2(x)bf(x)c0有7个不同实数根,
|x|1
则实数b、c满足的关系式是
(顶点的字母依次按逆时针顺序确定)的边长为1,点P是
CDE内(含边界)的动点,设APxAByAF(x,yR),则xy的取值范围是
(本大题共4题,每题5分,共20分)
、是空间两个不同的平面,则“平面上存在不共线的三点到平面的距离
相等”是“∥”的()


sin3xcos3x(xR)的图像,可以将函数y2sin3x的图像
()


44


1212
111111
(nN*)时,由nk到
n1n2n3nn24
nk1时,不等式左边应添加的项是()
1111111
.C.D.
2k12k1k12k12k22k12k2
2x1的图像与函数yf(x)的图像关于直线xy0对称,则函数
yf(x)的反函数是()
1log(x)log(1x)2x2x1
22
(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
ABCD的棱长为2,点E、F分别是所在棱AB、AB的中点,
111111
点O是面ABCD的中心,如图所示.
11111
(1)求三棱锥OFBC的体积V;
1OFBC
1
(2)求异面直线AF与CE所成角的大小.
1
(结果用反三角函数值表示)
111
(x)cos2x,g(x)3cosxsinx,xR.
222
(1)若f(a)0,求g(2a)的数值;

(2)若0x,求函数h(x)f(x)g(x)的值域.
2
x2y2
:1(ab0)的右焦点为F(1,0),点B(0,b)满足|FB|2.
a2b2
(1)求实数a、b的值;
(2)过点F作直线l交椭圆E于M、N两点,若BFM与BFN的面积之比为2,求直
线l的方程.
:若函数f(x)的定义域为R,且存在实数a和非零实数k(a、k都是常数),使
得f(2ax)kf(x)对xR都成立,则称函数f(x)是具有“理想数对(a,k)”的函数,
比如,函数f(x)有理想数对(2,1),即f(4x)f(x),f(4x)f(x)0,可知函
数图像关于点(2,0)成中心对称图形,设集合M是具有理想数对(a,k)的函数的全体.
(1)已知f(x)2x1,xR,试判断函数f(x)是否为集合M的元素,并说明理由;
(2)已知函数g(x)2x,xR,证明:g(x)M;
(3)数对(2,1)和(1,1)都是函数h(x)的理想数对,且当1x1时,h(x)1x2,若
正比例函数ymx(m0)的图像与函数h(x)的图像在区间[0,12]上有且仅有5个交点,
求实数m的取值范围.
“”:对于任意x,yR,xy(1b)xby(bR)(等式的右边是
通常的加减乘运算),若数列{a}的前n项和为S,且Sa3n对任意nN*都成立.
nnnn
(1)求a的值,并推导出用a表示a的解析式;
1n1n
a
(2)若b3,令bn(nN*),证明数列{b}是等差数列;
n3nn
a
(3)若b3,令cn(nN*),数列{c}满足|c|2(nN*),求正实数b的
n3nnn
取值范围.
参考答案

738
1.[0,2].(,0).
2523
6.2(x2)1(y1)
15bc1bc1
.(或)12.[3,4]
17b2c1



17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
解(1)联结BC、OB、OC、OF,依据题意可知,
111
三棱锥OFBC的高与AA的长相等
11
因为BC2,F是棱AB的中点,故BF1
112
所以,VBCBFAA.
OFBC1
1323
(2)联结EB,又E是棱AB的中点,BE1.
111
,BEC就是异面直线AF与CE所成的角(或补角).
11
225
可求得BEBB2BE25,tanBEC.
1155
25
所以,异面直线AF与CE所成的角的大小是arctan.
15
18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
1111
解(1)f(x)cos2x,f()0,∴cos20,cos21,sin20.
2222
11
∴g(2)3cos2sin2.
22
13
(2)依据题意,可知h(x)1cos2xsin2x,0x.
222
71
于是,h(x)1sin(2x).又0x,可得2x,sin(2x)1.
6266626
11
因此,1sin(2x)(x)的值域是[,2].
262
19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
x2y2
解(1)椭圆E:1(ab0)的右焦点为F(1,0),点B(0,b)满足|FB|2,
a2b2
则1b22,解得b3(b0).
a2,
由公式c2a2b2,得a2134,a2(a0),所以
b3.
(2)因为直线l过焦点F,故直线与椭圆总交于M、N两点.
S
结合图形,可知,BFM与BFN的高相同,且BFM2,
S
BFN
即|FM|2|FN|,则FM2NF.
设M(x,y),N(x,y),可得(x1,y)2(1x,y),
11221122
3xx2y21
11x,
x1,1,
解得22由43解得12

yx2y235
y2.
224314
35
5
求得直线l的斜率5所以,所求直线l的方程为l:y(x1)
k4..
12
12
2
20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3
小题满分6分.
解(1)依据题意,知f(x)2x1,若f(2ax)kf(x),即2(2ax)1k(2x1).
k1,
2k2,
化简得2x4a12kxk,此等式对xR都成立,则解得1
4a1.
2
1
于是,函数f(x)2x1有理想数对(,1).所以,函数f(x)M.
2
证明(2)用反证法证明g(x)M.
假设g(x)M,则存在实数对(a,k)(k0)使得g(2ax)kg(x)成立.
又g(x)2x,于是,22axk2x,即22ak22x.
一方面,此等式对xR都成立;另一方面,该等式左边是正的常数,右边是随x变
!故假设不成立.
因此,函数g(x)不存在理想数对(a,k)(k0),即g(x)M.
解(3)数对(2,1)和(1,1)都是函数h(x)的理想数对,
h(4x)h(x),h(2x)h(x),xR.
h(4x)h(4(4x))h(2(2x))f(2x)
h(4(2x))h(2x)h(x).
函数h(x)是以4为周期的周期函数.
由h(2x)h(x),h(2x)h(x)0,xR,可知函数h(x)的图像关于点(1,0)成
1x1时,h(x)1x2.
1x3时,12x1,则h(x)h(2x)(2x)21.
先画出函数h(x)在[1,3]上的图像,再根据周期性,可得到函数h(x)的图像如下:
1(x2k)2,k为偶数,2k1x2k1,
h(x)
(x2k)21,k为奇数,2k1x2k1.
h(x)1(x8)2,7x9;h(x)1(x12)2,11x13.
h(x)1(x8)2,
由(7x9)有且仅有一个交点,解得
ymx
m1667(m1667,舍去).
h(x)1(x12)2,
由(11x13)有且仅有一个交点,解得
ymx
m242143(m242143,舍去).
函数ymx(m0)的图像与函数h(x)的图像在区间[0,12]上有且仅有5个交点时,
实数m的取值范围是242143m1667.
21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3
小题满分8分.
解(1)Sa3n,
nn
(1b)Sba3n,nN*,Sa.
nn11
令n1,得(1b)aba3,
11
∴a3.
1
当n2时,有(1b)Sba3n1.
n1n1
∴(1b)[SS]baba3n3n1(n2,nN*).
nn1nn1
∴aba23n1(n2,nN*).
nn1
a
证明(2)b3,bn(nN*),b1,
n3n1
aa2
∴a3a23n1(n2,nN*),nn1.
nn13n3n13
2
∴bb(n2,nN*).
nn13
2
∴数列b是以首项为1、公差为的等差数列.
n3
a
解(3)结合(1),且b3,cn(nN*),c1,
n3n1
aba2b2
∴nn1,即cc(n2,nN*).
3n33n13n3n13
2b2
c(c).
n3b3n13b
2
10当b1时,c0,此时,c1,总是满足|c|2(nN*);
13bnn
20当b1时,2,此时,2是等比数列.
c0c
13bn3b
22b
∴c(c)()n1(nN*).
n3b13b3
2b1b
∴c()n1(nN*).
n3bb33
若b3时,数列c是单调递增数列,且n时,c,
nn
不满足|c|2(nN*)
n
b1b
若0b1时,0,01,数列c是单调递减数列,故cc.
b33n12
又c1,同样恒有|c|2(nN*)成立;
1n
b1b2
若1b3时,0,01,数列c是单调递增数列,limc.
nn
b33n3b
2
由2,即此时当1b2时,满足|c|2(nN*).
3bn
综上,所求实数b的取值范围是(0,2].