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吕一
辑第毫第期水动力学研究与进展.,.,.
年月.,
求解无压渗流场的一种新方法
璧文盐梁业国
. 武汉水利电力大学水力发电工程系,武汉
要针对现有几种固定网格法的缺陷,本文提出了加密单元高斯点的方法,调整穿越

在水利水电工程中,存在许多有自由面的无压渗流问题,如土石坝渗流、混凝土坝渗流、边
坡岩体渗流及地下洞室围岩渗流等。这类问题的自由面需要迭代确定,故属于边界非线性问
题。采用有限单元法求解无压渗流场时,通常有变网格法和固定网格法两种。变网格法将自由
面作为可变动边界,在每一步迭代计算中需重新形成渗透矩阵,有时会固自由面变动大而致计
算网格畸形,因而需对计算区域重新进行单元剖分;在实际应用上,变网格法难以处理渗透介
质水平分层复杂的情形,尤其是在渗流场与应力场耦合分析中,更显变网格法的局限性。因此,
在无压渗流场分析中,愈来愈倾向于采用固定网格法。
自从提出求解有自由面的法以后,不少学者对固定网格法进行
了研究,比较有影响的有口的剩余流量法、一的单元渗透矩阵调整法、
张有天的初流量法。剩余流量法需计算单元内自由面的面积和法向流速分布,计算程
序应能对各种情况作出判断,计算工作量大,且难以处理复杂的三维渗流问题。在单元渗透矩
阵调整法中,将非渗流域的渗透系数取为/为实际材料的渗透系数,即使如此,它还
会对渗流域的结点水头有贡献。因而计算出的结点水头永远不是真实渗流场的结点水头。初
流量法计算自由面以上单元高斯点对结点初流量的贡献,也存在着类似的问题。
本文采用加密单元高斯点的方法,调整穿越自由面的单元渗透矩阵,通过逐步迭代逼近真
实的自由面。该方法编程简单,计算效率和精度高,特别适用于三维渗流场与应力场耦合分析。
渗流有限元法概述
. 渗流基本微分方程及边界条件
对于各向异性渗透介质,用渗透张量描述其渗透特性。对进行坐标变换,可得主
渗透系数和渗透主方向。根据定律及水流连续性条件,稳定渗流的基本微分方程可表示
为:
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周创兵等:求解无压渗流场的~ 种新方法
主一
式中,Ⅳ为水头;、、为三个主渗透系数叽为域内源密度。
对于稳定渗流,基本微分方程的定解条件仅为边界条件。常见如下几类:
第一类边界条件
当渗流区域的某一部分边界如上的水头已知时,边界条件为
Ⅳ,, ,,
第二类边界条件
当渗流区域的某一部分边界如上的法向流速已知时,边界条件为
一—,,。,
自由面和逸出面边界条件
在自由面上有
, , Ⅳ一
在逸出面上有
.≠, , ,
. 渗流能量泛函囊有限元法
渗流区域内的渗流脂量泛函可表示为
Ⅳ:吉Ⅲ瞳。一. 一Ⅳ
口·
根据变分原理,式的定解问题等价于求能量泛函式的极值问题。
根据研究区域的结构特征,进行计算区域离散化,即
一∑
某单元的水头插值函数为
,,: ∑.,,Ⅳ.
式中. ,,为单元的形函数;Ⅳ,为结点水头值;,/,为基本单元的局部坐标。
对式取其变分等于零,并对各子区域迭加,可得由有限元法求解渗流场的方程组

,由单元渗透矩阵集合而成