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人教版
45分钟100分
一、选择题每题
6分,共
36分
1假如命题“坐标知足方程
F,=0的点都在曲线C上”不正确那么,以下正确的命题是
A曲线C上的点的坐标都知足方程
F,=0
B坐标知足方程
F,=0的点有些在C上,有些不在
C上
C坐标知足方程
F,=0的点都不在曲线C上
D必定有不在曲线
C上的点,而且其坐标知足方程
F,=0
22022·桂林模拟方程
2-42+3-6=0表示的图形是
A一条直线
B两条直线
C一个圆
D
以上答案都不对
1、2∈R,常数a>0,定义运算“*”:1*2=12
2-1-2
2,若≥0,则动点
x*aMNMPMNNPPMMQOC,
设m与轴的交点为N,若向量OQ=OM+ON,求动点Q的轨迹方程
【研究创新】
16分已知一条曲线C在轴右侧,C上每一点到点F1,0的距离减去它到轴距离的差都是1
1
求曲线C的方程;
2
能否存在正数m,对于过点Mm,0,且与曲线C有两个交点A、B的任素来线,都有
FA·FB<0若存在,
求出m的取值范围;若不存在,请说明原因
1【解析】=||

,曲线

答案解析
C为一、三象限的均分线,显然曲线

C上的点的坐标不都知足方程,故

A错误,同
理可推出,坐标知足方程的点都不在曲线

C上是错误的,故

C不正确
若方程为=+1,曲线C为一、三象限角的均分线,显然知足方程的点都不在曲线C上,正确
2【解析】选B∵2-42+3-6=0,
∴+错误!2-4+错误!2=0,
∴+2+3-2=0,
∴+2+3=0或-2=0
∴原方程表示两条直线
22
3【解析】选D∵1*2=12-1-2,
x*a=错误!=2错误!
则PMMQOCOCOCOQOMON∥轴,因此≠0,
∴Q点的轨迹方程是错误!+错误!=1≠0
【变式备选】在平面直角坐标系中,已知向量a=,-错误!,b=,+错误!
∈R,a⊥b,动点M,的轨迹为T
1求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状;
2当=错误!时,已知点B0,-错误!,能否存在直线:=+m,使点B对于直线的对称点落在轨迹T上若存
在,求出直线的方程,若不存在,请说明原因
【解析】1∵a⊥b,
a·b=,-错误!·,+错误!=0,得2+2-2=0,即2+2=2,
当=0时,方程表示两条与轴平行的直线;
当=1时,方程表示以原点为圆心,以错误!为半径的圆;
当>0且≠1时,方程表示椭圆;
当<0时,方程表示焦点在轴上的双曲线
2当=错误!时,动点M的轨迹T的方程为错误!+错误!=1,设知足条件的直线存在,
点为B′0,0,则由轴对称的性质可得:

点B对于直线的对称
错误!=-1,错误!=错误!+m,解得:
0=-错误!-m,0=m,
∵点B′0,0在轨迹T上,
∴错误!+错误!=1,
整理得3m2+2错误!m-2=0,
解得m=错误!或m=-错误!,
∴直线的方程为=+错误!或=-错误!,
经查验=+错误!和=-错误!都符合题意,
∴知足条件的直线存在,其方程为=+错误!或=-错误!
【研究创新】
【解析】1设,设过点Mm,0m>0的直线与曲线C的交点为A1,1,B2,2
设的方程为=t+m,
由错误!,得2-4t-4m=0,
16t2+m>0
于是错误!,①
又FA=1-1,1,FB=2-1,2,
∵FA·FB<0恒建立,
∴都有1-12-1+12=12-1+2+
1+12<0②
又=错误!,于是不等式②等价于
y12
·y22
+12-y12
+y22
+1<0,
4
4
4
4
2
∴错误!+12-错误![1+2-212]+1<0③
由①式,不等式③等价于
2
2
m-6m+1<4t
④
对随意实数t,4t2的最小值为0,
∴不等式④对于全部t建立等价于m2-6m+1<0,
即3-2错误!<m<3+2错误!
由此可知,假定建立,存在正数m,对于过点Mm,0,且与曲线C有两个交点A、B的任素来线,都有FA·FB
<0,且m的取值范围是3-2错误!,3+2错误!