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多元线性回归模型及其基本假设
多元线性回归模型的估计问题
经典假设满足时的推断问题
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一、多元线性回归模型及其基本假设
Leslie土地价格例:1968年加州某市想从Leslie公司征一块地建公园,为了确定一个公平的市场价格,希望做一个回归分析,以便了解有哪些因素影响这些土地的价值。变量如下:
Price:千美元/亩
County:土地所处地区,0-SanMateo,1-SantaClara
Size:土地的规模,亩
Elevation:海拔高度,英尺
Sewer:据最近排水系统的距离,英尺
Date:交易日期,从现在起倒数,月
Flood:潮汐是否造成洪水,1-是,0-否
Distance:到Leslie公司的距离,英里(距公司越远,到洛杉矶越近)
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数据
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也被称为总体回归函数的随机表达形式。它的非随机表达式为:
表示:各变量X值给定时Y的平均响应。<br****惯上:把常数项看成为一虚变量的系数,该虚变量的样本观测值始终取1。于是:
模型中解释变量的数目为(k+1)
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其中
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假设1:x1,x2,…xk是非随机的。
假设2:E(i)=0i=1,2,…n
假设3:Var(i)=2(E(ii)=2)
假设4:无序列相关,E(ij)=0
假设5:x诸变量间无准确的线性关系,即:无多重共线性。
数学表示为:不存在一组不全为零的数1、2、…k,使得:
1x1i+2x2i+…+kxki=0
假设6:iN(0,2)
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经典假设的矩阵表示
假设2:
假设3和4:
假设5:矩阵X的秩等于回归参数的个数(或解释变量个数加1),R(X)=k+1,n>k+1
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二元回归的样本回归函数为:
OLS估计:
极值条件
正规方程
解此联立方程既可求得参数估计值
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OLS估计量的方差和标准误
自变量相关程度越高,
参数估计量的方差越大。当x2和x3完全共线时,方差趋于无穷。
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