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教学内容:人教版新课标教材:八年级下册
教学目的:
理解矩形的概念,明确矩形和平行四边形的区别和联络。
探究并证明矩形的性质,会用矩形性质解决相关问题。
理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"这一重要结论。
学情分析
在本节课学****中,需要建立平行四边形和矩形之间的联络,把矩形看做特殊的平行四边形,并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质,这对学生来说有一定困难,在前面的学****中,学生接触了用平行四边形知识研究三角形中位线,这对本节利用矩形知识研究直角三角形有所帮助,但还很不够,因为学生这方面的经历还很欠缺。
教学重点难点
能从矩形和平行四边形之间特殊和一般的关系出发,探究矩形的性质;能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题。
教学过程
提出问题,引发考虑
问题1把平行四边形的一个内角特殊化——变为90度,会有什么样的特殊图形产生呢?你能给这种图形下一个定义吗?生活中存在这种图形吗?
师生活动:,得出矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
追问:矩形在实际生活中大量存在和应用,这是因为此类图形有一些特殊的性质。你认为矩形有那些性质?我们如何研究矩形的性质?
设计意图:借助实物的动态变化,让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变。体会矩形是平行四边形角特殊化后的产物,自然引出矩形的概念。通过举例说明,使学生真实感受矩形的广泛应用,激发学****兴趣.
探究性质,深化认知
B
A
C
D
O
问题2如图1:作为特殊的平行四边形,,矩形还有一般平行四边形不具有的性质吗?
A
B
C
D
O
(图1)
追问1对于矩形,我们仍然从边、角和对角线等方面进展研究。
矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?
矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?
矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?
师生活动:在已有活动教具的根底上,将对角线用橡皮筋连接。通过动态观察,引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化特点及制约关系。并在矩形形状时停留,引导学生类比平行四边形性质的探究过程,从边、角、对角线的角度进展考虑、讨论、交流,得出初步猜测并归纳整理成文字表述。
猜测1:矩形的四个角都是直角;
猜测2:矩形的对角线相等。
设计意图:调动已有学****经历,结合教具进展演示,使学生在动态中感知,在静态中考虑,类比经历探究矩形的特殊性质。
追问2:你能证明这些猜测吗?
师生活动:性质1的证明相对简单,让学生在定义的根底上进展口述证明即可.
证明矩形的对角线相等方法多样,如直接运用勾股定理进展证明,利用三角形全等证明线段相等,利用轴对称构造等腰三角形三线合一进展证明,等等。充分挖掘,鼓励学生尝试不同的证明方法,完好书写利用全等的证明过程。对于利用勾股定理和构造图形转化的证明思路由学生口述完成即可.
设计意图:引导学生证明猜测,得到定理。再次体会几何研究的“观察-—猜测-—证明”过程。
追问3:矩形是轴对称图形吗?假设是,指出它的对称轴。
师生活动:引导学生通过对折实验把矩形性质归结为轴对称的有关性质;对应角相等(四个角都是直接),对应线段相等(对角相等)。
设计意图:引导学生用轴对称观点探究矩形的性质。
B
A
C
D
O
问题3在前面的学****中,我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位线。类似地,你能结合图2,发现直角三角形的一些特殊性质吗?
(图2)
师生活动:学生分小组讨论,交流后得出结论:直角三角形边上的中线等于斜边的一半.
设计意图:理解直角三角形和矩形的关系,进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略,得到直角三角形斜边上的中线的性质,
追问:如图3。三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直接三角形顶点处,?请说明理由。
A
C
B
(图3)
师生活动:学生积极发言,老师适时点拨.
设计意图:应用刚得到的结论解释其中的数学道理,稳固新知,体会定理的应用价值。
,解决问题
,且∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长。
B
A
C
D
O
(图4)
师生活动:老师先引导学生分析解题思路。因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且平分的特殊性质。根据矩形的这个性性和,可得三角形OAB是等边三角形,因此对角线的长度可求。在此根底上写出解题过程.
追问:你还能得出那些结论?
师生活动:学生在考虑解决的过程中,不仅将相关知识综合起来,而且能整体感知图形特征,从而进一步领会矩形和直角三角形、等腰(边)三角形之间的关系.
设计意图:运用矩形的性质解决问题,体会矩形和直角三角形、等腰(边)三角形之间的关系。
请结合下面问题,说说你对矩形的认识并互相交流.
矩形有哪些性质?它是轴对称图形吗?能否从轴对称角度说说矩形区别于一般平行四边形的特殊性质?
用矩形性质可以得到直角三角形的性质?
本节研究矩形的过程经历了那些阶段?在学****中哪个地方你感触最深?
设计意图:问题(1)从知识层面引导学生回忆矩形的定义和性质;
(2)引导回忆“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”;
(3)引导学生反思学****过程,进一步理解“从一般到特殊”的图形研究思路,积累数学活动经历。
教科书53页练****第1,2,3题;