知识点总结：分数乘法.pdf

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知识点总结
〔一〕分数乘法的意义。
1、分数乘整数〔第二个因数为整数时〕:分数乘整数的意义与
整数乘法的意义一样,都是求几个一样加数和得简便运算。
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例如:×3,表示:3个相加是多少,还表示的3倍是多
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少。
2、一个数〔小数、分数、整数〕乘分数〔第二因数为真分数
时〕:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不一样,是表示这个数
的几分之几是多少。
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例如:6×,表示:6的是多少。
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×,表示:的是多少。
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3、一个数〔小数、分数、整数〕乘分数〔第二因数为大于1的
分数时〕:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不一样,是表示
这个数的几倍是多少。
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例如:×1,表示:的1倍是多少。
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〔二〕、分数乘法的计算法那么:
1、分数乘整数的运算法那么是:分子与整数相乘,分母不变。
注:〔1〕为了计算简便能约分的可先约分再计算。〔分母和整数
约分〕
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〔2〕约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。〔计算结果必
须是最简分数〕
2、分数乘分数的运算法那么是:用分子相乘的积做分子,分母
相乘的积做分母。〔分子乘分子,分母乘分母〕
注:〔1〕如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假
分数再计算。
〔2〕分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因
数。
〔3〕在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的
数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。〔约分后分子
和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数〕
〔4〕分数的根本性质:分子、分母同时乘或者除以一个一样的
数〔0除外〕,分数的大小不变。
〔三〕积与因数的关系:
一个数〔0除外〕乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b>1
时,c>a.
一个数〔0除外〕乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b<1
时,c<a(b≠0).
一个数〔0除外〕乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b=1
时,c=a.
注:,要注意因数为0时的特殊
情况。
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2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分
数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。
〔四〕分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数一样,先乘、除后加、减,有
括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一
些计算简便。
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
〔五〕、解决实际问题。
1分数应用题一般解题步行骤。
〔1〕找出含有分率的关键句。
〔2〕找出单位“1〞的量
〔3〕根据线段图写出等量关系式:
单位“1〞的量×对应分率=对应量。
〔4〕根据条件和问题列式解答。
。
〔1〕乘法应用题的解题思路:一个数,求这个数的几分之几是
多少?
〔2〕找单位“1〞的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的〞
前“比〞后的规那么。当句子中的单位“1〞不明显时,把原来的量
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看做单位“1〞。
〔3〕甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲
比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
〔4〕在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今
年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产〞是多
的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多〞,“多〞的是指800千
克,“少〞的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结
合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的
亩产量多几分之几?〞
〔5〕“增加〞、“提高〞、“增产〞等蕴含“多〞的意思,“减
少〞、“下降〞、“裁员〞等蕴含“少〞的意思,“相当于〞、
“占〞、“是〞、“等于〞意思相近。
〔6〕当关键句中的单位“1〞不明显时,要把关键句补充完整,
补充成“谁是谁的几分之几〞或“甲比乙多几分之几〞、“甲比乙
少几分之几〞的形式。
〔7〕乘法应用题中,单位“1〞是的。
〔8〕单位“1〞不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始
终遵循“但凡比拟,单位一致〞的规那么。
〔9〕找到单位“1〞后,分析问题,单位“1〞用乘法,未知单
位“1〞用除法〔注意:求单位“1〞是最后一步用除法,其余计算应
在前〕。单位“1〞×分率=比拟量;比拟量÷分率=单位“1〞
〔10〕单位“1〞不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把
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题中的不变量做为单位“1〞,统一分率的单位“1〞,然后再相加减。
〔11〕单位“1〞的特点:①单位“1〞为分母;②单位“1〞
为不变量。
〔12〕分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率;
②少的对应量对少的分率;
③增加的对应量对增加的分率;
④减少的对应量对减少的分率;
⑤提高的对应量对提高的分率;
⑥降低的对应量对降低的分率;
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率;
⑧工作效率的对应量对工作效率的分率;
⑨局部的对应量对局部的分率;
⑩总量的对应量对总量的分率;
例如:1、求一个数的几分之几是多少?〔求一个数的几分之几
用乘法计算〕
方法:单位“1〞的数量×对应分率=对应数量。
2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1〞。
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