离散数学集合论期末复习题.doc

文档介绍：集合论期末复习题
1. 求答:
2. 设,求答:
3. , 答:,
4. 证明:
证明:
5. 200人中,有67人学数学,47人学物理,95人学生物,26人学数学和生物,28人学数学和物理,27人学生物和物理,50人三门都不学,问:三门都学的人数和单学一门的人数?
解:设三门都学的人数和单学数学、物理、生物的人数分别为x,y1,y2,y3,则如下图:
求解得到:
6. 集合S={0,1,2,3,4,5,6},R为S上的关系。R={<x,y>|x<y或x是质数}
(1)写出R,domR,ranR,fldR;(2)写出关系矩阵MR
解:(1)
,,
(2)
7. 设R为自反关系,求证:R对称和传递当且仅当若,则
证明:
由于R对称,若,则,又由于R传递,则,得证。
根据已知,设由,则,可知R对称。
又设,根据对称性,有,再根据已知,得到,传递性得证。
8. 设为非空集合上的关系,且,验证
证明:任给,由于,则存在,使得,,又因为,则,而由于,
故,即,得证。
9. 设集合S={1,2,3,4,5},划分d={{1,2},{3},{4,5}},求相应的等价关系R。
解:
10. 已知偏序关系的哈斯图如右图,写出最大元、最小元、极大元、极小元。
解:最大元为x1,最小元不存在;极大元为x1,极小元为x4,x5。