初中数学相似三角形习题附.doc

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(共30小题)
,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.
,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证:△CDF∽△BGF;
(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.
,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC.
求证:△ABC∽△FDE.
,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD.
:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,
A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.
(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;
(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其余条件不变,获取图②(1)中的两个结论能否依旧成立;
(3)在(2)的条件下,请你在图②:△PBD∽△AMN.
,E是?ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,
状况下,请你写出图中全部的相似三角形,并任选一对相似三角形恩赐证明.
,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF的极点都在边长为1的小正方形的极点
上.
(1)填空:∠ABC=_________°,BC=_________;
(2)判断△ABC与△DEC能否相似,并证明你的结论.
,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?
(2)能否存在时刻t,使以A,M,N为极点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明原由.
,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三
角形.
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的全部可能状况,并求出采纳到的两个三角形
是相似三角形的概率是多少;(注意:全等看作相似的特例)
(2)请你任选一组相似三角形,并给出证明.
△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,
连接AE.
(1)写出图中全部相等的线段,并加以证明;
(2)图中有无相似三角形?如有,请写出一对;若没有,请说明原由;
(3)求△BEC与△BEA的面积之比.
,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC
的平行线交AC于P,交AB于Q.
(1)求四边形AQMP的周长;
(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);
(3)M位于BC的什么地址时,四边形AQMP为菱形并证明你的结论.
:P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:
△ADM∽△MCP.
,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=BC=8,CD=10.
(1)求梯形ABCD的面积S;
(2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度,沿B?A?D?C方向,向点C运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度,沿C?D?A方向,向点A运动,过点Q作QE⊥
P、Q两点同时出发,当此中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为

:
①当点

P在

B?A

上运动时,能否存在这样的

t,使得直线

PQ将梯形

ABCD

的周长均分?若
存在,央求出

t的值;若不存在,请说明原由;
②在运动过程中,能否存在这样的t,使得以P、A、D为极点的三角形与△CQE相似?若存
在,央求出全部吻合条件的t的值;若不存在,请说明原由;
③在运动过程中,能否存在这样的t,使得以P、D、Q为极点的三角形恰好是以DQ为一腰的
等腰三角形?若存在,央求出全部吻合条件的t的值;若不存在,请说明原由.
,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为极点的三角形与△BDC相似?
,在△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度挪动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度挪动,假如P、Q分别从A、B同时出发,问经过几秒钟,△PBQ与△ABC相似.
,∠ACB=∠ADC=90°,AC=,AD=,这两个直角三角
形相似.
,如图,在边长为a的正方形ABCD中,M是AD的中点,能否在边AB上找一点N(不含A、B),使得△CDM与△MAN相似?若能,请给出证明,若不可以,请说明原由.
△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点Q从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度挪动,点P从C出发,沿CA方向以1cm/、P分别同时从B、C出发,尝试究经过多少秒后,以点C、P、Q为极点的三角形与△CBA相似?
,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确立点P的地址,使得以P,A,D为极点的三角形与以P,B,C为极点的三角形相似.
20.△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的极点E位于边BC的中
点上.
(1)如图1,设DE与AB交于点M,EF与AC交于点N,求证:△BEM∽△CNE;
(2)如图2,将△DEF绕点E旋转,使得DE与BA的延长线交于点M,EF与AC交于点N,于是,除(1)中的一对相似三角形外,能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.
,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s
的速度挪动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/、Q同时出发,
t(秒)表示挪动的时间,那么当t为什么值时,以点Q、A、P为极点的三角形与△ABC相似.
,路灯(P点)距地面8米,(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?
,数学兴趣小组的同学们去丈量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶
部不易到达),他们带了以下丈量工具:皮尺,标杆,一副三角尺,
供的丈量工具中选出所需工具,设计一种丈量方案.
(1)所需的丈量工具是:_________;
(2)请在以下图中画出丈量表示图;
(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x.
,甲、乙、丙三个学****小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物
:
甲组:如图1,测得一根直立于平川,长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组:如图2,测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组:如图3,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽视不计)的高度为200cm,:
(1)请依据甲、乙两组获取的信息计算出学校旗杆的高度;
(2)如图3,设太阳光辉NH与⊙、丙两组获取的信息,求景灯灯罩的半径.(友谊提示:如图3,景灯的影长等于线段NG的影长;需要时可采纳等式1562+2082=2602)
,(以以下图),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=,窗口高AB=,求窗口底边离地面的高BC.
,=h,灯柱的高OP=O′P′,=l两灯柱之
间的距离OO′=m.
(1)若李华距灯柱OP的水平距离OA=a,求他影子AC的长;
(2)若李华在两路灯之间行走,则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是不是定值请说
明原由;
(3)若李华在点A朝着影子(如图箭头)的方向以v1匀速行走,试求他影子的顶端在地面上
挪动的速度v2.
①,分别以直角三角形
ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用
S1,S2,S3
表示,则不难证明S1=S2+S3.
(1)如图②,分别以直角三角形
ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用
S1,S2,
S3表示,那么S1,S2,S3之间有什么关系;(不用证明)
(2)如图③,分别以直角三角形
ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用
S1、S2、
S3表示,请你确立S1,S2,S3之间的关系并加以证明;
(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用
S1,S2,S3
表示,为使S1,S2,S3之间仍拥有与(2)同样的关系,所作三角形应满足什么条件证明你的
结论;
(4)类比(1),(2),(3)的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论.