文档介绍：十九世纪末二十世纪初,
和概率论的发展,
门学科。
数理统计学
真正诞生了数理统计学这
随着近代数学
数理统计学是一门应用性很强的学科。
是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析
带有随机性的数据,
推断和预测,
供依据和建议。
以便对所考察的问题作出
直至为采取一定的决策和行动提
数理统计不同于一般的资料统计,
侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料
的收集、整理和分析。
由于大量随机现象必然呈现出它的规律
足够多次观察,
一定能清楚地呈现出来。
但事实上,
次数不多的观察试验,
的只是局部观察资料。
它更
因而从理论上讲,
性,
被研究的随机现象的规律性
也就是说, 我们获得
只要对随机现象进行
只允许我们对随机现象进行
数理统计的任务就是研究怎样有效地收
集、整理、分析所获得的有限的资料,
对所
研究的问题,
论。
尽可能地作出精确而可靠的结
§1 随机样本
总体
个体
研究对象的某项数量指标的可能观察值
总体中的每个元素。
某工厂生产的所有灯泡的寿命是一
个总体,
某学校男生的身高的全体是一个总体,
每个男生的身高是一个个体。
例如
的全体。
每一个灯泡的寿命是一个个体;
总体中的每一个个体是随机变量的一个
数和数字特征。
观察值,
因此,它是某个随机变量的值。
即,一个总体对应于一个随机变量。
对总体的研究就是对随机变量的研究。
的分布函数和数字特征也称为总体的分布函
以后不区分总体与相应的随机变量,
为总体。
统称
例如检验自生产线出来的零件是次品
以0表示产品为正品,以1表示产品
则总体是由一些“0”和一些“1”组成的,
这一
为次品。
还是正品。
总体对应一个具有参数为的分布:
的随机变量。
设出现次品的概率为(常数),
将其称为是分布的总体。
变量的值。
意思为:总体中的观察值是分布的随机
机变量,
若
是具有同一分布函数
则称
本,简称为样本。
其观察值称为样本值。
定义【】设是具有分布函数的随
的相互独立的随机变量,
为从总体
中得到的容量为的简单随机样
样本满足下面两个条件

的总体有相同的分布。
中每一个与所考察
是相互独立的随机
2. 独立性
变量。
总体(理论分布)
?
样本
样本值
总体、样本和样
本值之间的关系
由定义知
本,
若为的一个样
则的联合分布函数为
则
的概率密度为
若的概率密度为,