折叠中的直角三角形.ppt

文档介绍：折叠中的直角三角形
△ADC≌△ADE
∠1=∠2; ∠3=∠4=∠C=90°;∠5=∠6;
AE=AC;DE=CD
你知道多少?
线段AD所在的直线
(2)图中有哪些相等的角和相等的线段?
(3)对称轴是哪条线段所在的直线?
(1)你能找出图中全等的三角形吗?
如图,在直角三角形纸片中,使点C落在AB上的点E处.
归纳(填空):
折叠问题的本质是图形的变换。
利用轴对称变换得到对应的相等和对应的
相等
轴对称
角
线段
折叠问题全等图形
(对应角、对应线段相等)
轴对称
例1:如图,折叠直角三角形纸片,∠B=30°,∠C=90°,则∠1= ,∠5= .
中考归类一:求角的度数
解:∵△ADE由△ADC折叠而来
∴∠1=∠2
∴∠3=∠C=90°
∵∠B=30°, ∠C=90°
∴∠BAC+∠B=90° (为什么?)
∴∠BAC=90°-30°=60°
∴∠1=∠2= (90-30)°÷2=30°
∴∠5=90°- 30 °= 60°
30°
60°
直角三角形两锐角互余
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
(1)如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,M是斜边的中点,将三角形ACM沿CM折叠,点A落在点D处,若CD恰好与AB垂直且垂足为E,求∠A的度数.
歼灭练****br/>x
x
x
解∵M是AB的中点,∠ACB=90°
∴CM=AM = AB(根据什么?)
∴∠A=∠1=x
∵△CDM由△AMC折叠而来
∴△CDM≌△AMC
∠1=∠2=x
∵CD⊥AB
∴∠A+∠1+∠2=90 °
∴3x=90° ∴x=∠A=30°
E
(2)如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于( )A 25° B 30° C 45° D 60°
歼灭练****br/>B
例2:如图,折叠直角三角形纸片,=12,∠B=30°,∠C=90°,则DE的长是( )A 6 B 4 C 3 D 2
归类二:求线段的长度
设未知数→方程思想
B
x
x
2x
如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,现将它折叠,使点C与点B重合,求CD的长。
3
5
4-x
x
x
解:∵AB=3,AC=4,BC=5
∵折叠∴CD=BD
设CD=BD=x,则AD=4-x
由勾股定理得:
解得x=
∴CD的长为
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
4
数形结合+方程思想
∴△ABC为RT△,∠A=90°
8
4
x
8-x
8-x
4
A
B
E
D
C
F
D′
如图,把一张长 8,宽 4的长方形纸片折叠,折叠后使
相对的两个点A、C重合,点D落在D′,折痕为EF,求:
重合部分的面积.
G
→
歼灭练****br/>8
3
(09黑龙江中考)如图,将长方形纸片ABCD沿直线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.
归类三:综合运用