量纲分析法.doc

文档介绍：数学模型
,记水的流速,密度,比热,粘性系数,热传导系数,人体尺寸,证明人体与水的热交换系数与上述各物理量的关系可表为,是末定函数,定义为单位时间内人体的单位面积在人体与水的温度为1℃时的热量交换。
证明:
设,有长度量纲L,质量量纲M,时间量纲T,加入温度量纲,有,,,,,,.
A=

利用matlab在操作窗口中输入以下代码命令:
A=[0 1 -3 2 -1 1 1; 1 0 1 0 1 1 0; -3 -1 0 -2 -1 -3 0;-1 0 0 -1 0 -1 0];
rank(A)
format rat
b=null(A,'r')
运行结果为:
ans =
4
b =
-1 -1 0
1 1 1
1 1 1
1 0 0
0 -1 -1
0 1 0
0 0 1
得:
,,,
(其中都是无量量纲)
化简后为:
,,
因为与等价
而
于是有,证明完毕。