文档介绍：应用数理统计基础
方差分析
例1 假定某型号的电子管的使用寿命服从正态分布,并且原料差异只影响平均寿命,不影响方差。现用三种不同来源的材料各试生产了一批电子管。从每批中各抽取若干只做寿命实验,得数据如下表。
试问测试结果是否说明这批电子管的寿命有明显差异?
材料批号
寿命测定值(单位:小时)
1
2
3
1600 1610 1650 1680 1700 1700 1800
1580 1640 1640 1700 1750
1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820
例2 设对四种玉米品种进行对比实验,每个品种都在同一块田的五个小区各做一次实验,实验结果如下表所示。试问不同品种对玉米的平均产量是否有显著影响?
品种
产量(斤/小区)
类似问题
高等数学、线性代数、数理统计等许多基础课实行选课制,
如何认定主讲教师对学生成绩有一定影响?
假定:,,
,
能否说明三位老师的教学水平有差异?
根据假设检验的原理,即检验
解决此类问题:1是重复检验,2是方差分析
在实践中,
人们总是要通过试验,观察各种因素的影响,例如,
不同型号的机器,不同的原材料、不同的技术人员
以及不同的操作方法等等,对产品的产量、性能都会有
影响。当然,有的因素影响大,有的因素影响小,
有的因素可以控制,有的因素不能控制。如果从多种
可控制因素中找出主要因素,通过对主要因素的控制,调整,提高产品的产量、性能,这是人们所希望的,解决这个问题的有效方法之一就是方差分析。
影响一个事物的因素往往是很多的,
前面提到的产品的产量、性能等称为试验指标,
他们受因素的影响,因素的不同状态称为水平,一个因素
可采取多个水平。
通过观察可以得到试验指标的数据,这些数据可以看成
从不同的总体中得到的样本数值。
统计学上,不同的因素,不同的水平可以看作是不同的总体。
二、统计分析
一、总平方和的分解
单因素试验的方差分析
设在试验中,因素A有S个不同水平
在水平下的试验结果
其中和是未知参数。在水平下作次独立实验,其结果如表1所示。
数学模型
1
2
3
样本均值
序号
样
本
水平