圆周运动知识点及例题文档.docx

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匀速圆周运动知识点及例题
二、匀速圆周运动的描绘
、角速度、周期和频次的看法
(1)线速度v
是描绘质点沿圆周运动快慢的物理量,是矢量,其大小为v
s
2r;
m/s;
t
T
其方向沿轨迹切线,国际单位制中单位符号是
(2)角速度ω是描绘质点绕圆心转动快慢的物理量,是矢量,其大小为
2
;
t
T
rad/s;
在国际单位制中单位符号是
(3)周期T是质点沿圆周运动一周所用时间,在国际单位制中单位符号是
s;
(4)频次f是质点在单位时间内达成一个完好圆运动的次数,在国际单位制中单位符号是
Hz;
(5)转速n是质点在单位时间内转过的圈数,单位符号为
r/s,以及r/min.
2、速度、角速度、周期和频次之间的关系
线速度、角速度、周期和频次各量从不一样角度描绘质点运动的快慢,它们之间相关系
v=r
ω.
T
1
2
2f。
f,v
T,
由上可知,在角速度一准时,线速度大小与半径成正比;在线速度一准时,角速度大小与半径成反比.
三、向心力和向心加速度

(1)向心力是改变物体运动方向,产生向心加速度的原由.
(2)向心力的方向指向圆心,总与物体运动方向垂直,因此向心力只改变速度的方向.

(1)向心加速度由向心力产生,描绘线速度方向变化的快慢,是矢量.
(2)向心加速度方向与向心力方向恒一致,总沿半径指向圆心;向心加速度的大小为
an
v2
2
r
4
2
r
T2
r
公式:
=s/t=2πr/T
2.
角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
3.
向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r
4.
向心力F
心=mV2
/r
=
m
ω2
r
=
mr(2
π2=mωv=F合
/T)
5.
周期与频次:T=1/f
6.
角速度与线速度的关系:V=ωr
7.
角速度与转速的关系ω=2πn(此处频次与转速意义相同)
8.
主要物理量及单位:弧长
s:米(m);角度Φ:弧度(rad);频次f:赫(Hz);周期T:秒(s);转速
n:r/s;半径r:米(m);线速度V:(m/s);角速度ω:(rad/s);向心加速度:(m/s2)。
二、向心力和加速度
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2
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2
v2
1、大小F=mωr
Fm
r
向心加速度a:(1)大小:a=
v2
2r
42
r42f2r
(2)方向:总指向圆心,时刻变化
(3)
r
T2
物理意义:描绘线速度方向改变的快慢。
三、应用举例
(临界或动向分析问题)
供应的向心力
v2
需要的向心力m
r
=
圆周运动
>
近心运动
<
离心运动
=0
切线运动
1、火车转弯
假如车轮与铁轨间无挤压力,则向心力完好由重力和支持力供应mgtanm
v2
vgrtan,v增添,
r
外轨挤压,假如v减小,内轨挤压
问题:飞机转弯的向心力的根源
N
2、汽车过拱桥
mgcosNm
v2
mg
r
mgsinθ=f
假如在最高点,那么
mgN
v2
此时汽车不均衡,mg≠N
m
r
说明:F=mv2
/r相同适用于变速圆周运动,F和v拥有瞬时意义,F随v的变化而变化。
增补:N
mg
mv2
(抛体运动)
r
N
3、圆锥问题
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3
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mg
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Nsin
mg
Ncos
m2rtan
g
g
2r
rtan
例:小球在半径为R的圆滑半球内做水平面内的匀速圆周运动,试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系。
mv2
mRsin
2
,
mgtan
Rsin
由此可得:v
gRtansin
,T2
Rcos
2
h,
g
g
4、绳杆球
F
N
F
G绳
θ
G
F
这种问题的特色是:因为机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,物体在最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上,而重力向下,因此弹力必定向上且大于重力;而在最高点处,向心力向下,重力也向下,因此弹力的方向就不可以确立了,要分三种状况进行谈论。
①弹力只可能向下,如绳拉球。这种状况下有
Fmg
mv2
mg
R
即v
gR,不然不可以经过最高点。
②弹力只可能向上,如车过桥。在这种状况下有:mg
F
mv2
mg,v
gR,不然车将走开桥面,
R
做平抛运动。
③弹力既可能向上又可能向下,如管内转(或杆连球、环穿珠)
。这种状况下,速度大小v能够取随意
值。但能够进一步谈论:①当v
gR时物体遇到的弹力必定是向下的;当
vgR时物体遇到的弹力
必定是向上的;当v
gR时物体遇到的弹力恰巧为零。②当弹力大小F<mg时,向心力有两解:mg±F;
当弹力大小Fmg时,向心力只有一解:F
mg;当弹力Fmg时,向心力等于零。
>
+
=
四、牛顿运动定律在圆周运动中的应用(圆周运动动力学识题)
(1)大小:Fma向
mv2
m2Rm
42
R
m42f2R
R
T2
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(2)方向:总指向圆心,时刻变化
:
一般地说,当成圆周运动物体所受的合力不指向圆心时,能够将它沿半径方向和切线方向正交分解,
其沿半径方向的分力为向心力,只改变速度的方向,不改变速度的大小;其沿切线方向的分力为切向
力,只改变速度的大小,不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描绘速度方向变化的快慢,
切向加速度描绘速度大小变化的快慢。
做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系相同依照牛顿第二定律:Fn=man在列方程时,依据物体的受力分析,在方程左侧写出外界给物体供应的合外力,右侧写出物体需要的向心力(可采纳
mv2
2R或m2
2
或m
R等各样形式)。
R
T
【例1】以以下图的装置是在竖直平面内搁置圆滑的绝缘轨道,
处于水平向右
的匀强电场中,以带负电荷的小球从高
h的A处静止开始下滑,沿轨道ABC运
动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所遇到电场力是其重力的
3/4,圆滑半
径为
R,斜面倾角为
θ,sBCR。若使小球在圆环内能作完好的圆周运动,
h至
=2
少为多少?
分析:小球所受的重力和电场力都为恒力,故可两力等效为一个力
F,如图所
示。可知
F=
,方向与竖直方向左偏下
37o,从图6中可知,可否作完好的圆周运动的临界点是

可否经过D点,若恰巧能经过D点,即达到D点时球与环的弹力恰巧为零。
由圆周运动知识得:F
mvD2
即:
mvD2
R
R
由动能定理:mg(h
R
Rcos37)
3mg
(hcot
2RRsin37)
1mvD2
4
2
联立①、②可求出此时的高度h。
五、综合应用例析
M
A
【例2】以以下图,用细绳一端系着的质量为
的物体
静止在水平转盘上,细绳
=
另一端经过转盘中心的圆滑小孔
O吊着质量为
m
的小球B,A的重心到O点的距离为
f
=

A与转盘间的最大静摩擦力为
,为使小球B保持静止,求转环绕中心O旋转
=2N
的角速度ω的取值范围.
分析:要使B静止,A一定相关于转盘静止——拥有与转盘相同的角速度.
A需要的向心力
,
A有离心趋向,静摩擦力指向圆心O;角速
度取最小值时,A有向心运动的趋向,静摩擦力背叛圆心
O.
关于
B,Tmg
关于
A,Tf
Mr
2
Tf
2
=
1
Mr2
1

2



【例3】一内壁圆滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为
R(比细管的半径大得多).在圆管
中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)
.A球的质量为
m,B

1
2
圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为
,B球恰巧运动到最高点,若要
此时两球作用于圆管的合力为零,那么
m、m、R与
v
应满足的关系式是______.
1
2
0
分析:A球经过圆管最低点时,圆管对球的压力竖直向上,,B球对圆管的压力必定是竖直向上的,因此
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圆管对B球的压力必定是竖直向下的.
最高点时1
2
m2g2R
1
2
2m2v
2m2v0
依据牛顿运动定律
关于A球,
v02
关于B球,
v2
N1
m1gm1R
N2
m2gm2R
又N1=N2
解得
v02
(m1
m2)R
(m15m2)g0
【例5】以以下图,滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的
A点由静止出发到B点时撤去外力,又沿竖
直面内的圆滑半圆形轨道运动,且恰巧经过轨道最高点C,滑块离开半圆形轨道后又恰巧落到原出发点A,试求滑块在AB段运动过程中的加速度.
分析:设圆周的半径为
vC
2
①
R,则在C点:mgm
=
R
C点,滑块做平抛运动,则
R=gt
2/
走开
2
②
2
vCt=sAB
③
2
2
由B到C过程:
/2
④
mv/2+2
mgR=mv
C
B
A
到B运动过程:
2
=asAB
⑤
由
vB
2
g/
由①②③④⑤式联立获取:
a
4
=5
L
例6、以以下图,M为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球,悬线长为
V0
L,质量为m的子弹以水平速
度V0射入球中而未射出,要使小球能在竖直平面内运动,且悬线不发生松驰,求子弹初速度
V0应满
足的条件。
分两种状况:
(1)若小球能做完好的圆周运动,则在最高点满足:
(mM)g(m
M)V22/L
由机械能守定律得:1
(m
M)V22
1
(mM)V12
2(m
M)gL
2
2
由以上各式解得:V0
m
M
5gL
.
m
(2)若木球不可以做完好的圆周运动,则上升的最大高度为
L时满足:
1(m
M)V12
(m
M)gL
解得:V0
m
M
2gL.
2
m
因此,要使小球在竖直平面内做悬线不松驰的运动,V0应满足的条件是:
mMmM
V05gL或V02gL
mm
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1.
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图4-2-11
在观看双人花式溜冰表演时,观众有时会看到女运动员被男运动员拉着走开冰面在空中做水平方向的
°,重力
加速度为g=10m/s2,若已知女运动员的体重为35kg,据此可估量该女运动员( )

3502N


10m/s2

分析:,
据题意有G=mg=350N;则由图易得女运动员遇到的拉力约为3502N,A正确;向心加速度约为
10m/s2,C正确.
答案:AC
2.
图4-2-12
中央电视台《今日说法》栏目近来报导了一同发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故.
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家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭受了七次大卡车侧翻在自家门口的场面,第八次有辆卡车冲入李先生家,
查,画出的现场表示图如图4-2-,你以为正确的选项是( )
.
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(东)高外(西)低
(西)高内(东)低
分析:由题图可知发惹祸故时,卡车在做圆周运动,从图能够看出卡车冲入民宅时做离心运动,应选项A正确,选项B错误;假如外侧高,卡车所受重力和支持力供应向心力,则卡车不会做离心运动,也不会发惹祸故,应选项C正确.
答案:AC3.
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图4-2-13
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(2010·湖北部分要点中学联考)如图4-2-13所示,质量为m的小球置于正方体的圆滑盒子中,盒子
,已知重力加速
度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰巧无作用力,则( )
R


g


mv2
分析:要使在最高点时盒子与小球之间恰巧无作用力,则有mg=R,解得该盒子做匀速圆周运动的
速度v=gR,该盒子做匀速圆周运动的周期为
T=2πR=2π
R
选项
A
错误,
正确;在最低点时,
v
g.
B
mv
2
盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力供应小球运动的向心力,由
F-mg=
R
,解得F=2mg,
选项C、D错误.
答案:B
4.
图4-2-14
如图4-2-14所示,半径为r=20cm的两圆柱体A和B,靠电动机带动按相同方向均以角速度ω=8
rad/s转动,两圆柱体的转动轴相互平行且在同一平面内,转动方向已在图中标出,质量均匀的木棒水
平搁置其上,重心在刚开始运动时恰在
B的正上方,棒和圆柱间动摩擦因数
μ=,两圆柱体中心
间的距离s=,棒长l>2m,重力加速度取10m/s2,求从棒开始运动到重心恰在
A正上方需多长
时间?
分析:棒开始与A、B两轮有相对滑动,棒受向左摩擦力作用,做匀加速运动,末速度
v=ωr=8×
2
v
s1=
12
m/s=,加速度a=μg=,时间t1=a=1s,此时间内棒运动位移
2at1=
棒与A、B无相对运动,棒以v=ωr做匀速运动,再运动s=AB-s=,重心到A正上方时间t
2
2
1
s2
=v=,故所求时间t=t1+t2=.
答案:
5.
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图4-2-15
在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H=50m的悬索(重力可忽视不计)系住一质量m=50kg的被困人员B,直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一同沿水平方向匀速运动,如图4-2-15
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