文档介绍：数学版中学生理科应试··
“千姿百态话递推
浙江省上虞市春晖中学徐祝庆
数列是高中数学的重要内容之一,数列的给出形≥时,÷÷÷⋯÷’
式可谓“五花八门”,其中以递推形式给出较为常见,
然而,同样的递推数列,其给出的形式也“千姿百态”, ÷÷÷÷⋯÷
且在考试中以不同的形式频频露面.
.以函数形式给出一÷÷.
例设函数/一口,
求,的反函数厂及其定义域;若数综上所述,对一切∈恒有÷.
.以现实生活为背景给出
列满足。。:。, :厂,设: ,
例某沙漠地区进行改造,到年底,将
表示的前项和,÷ 的大小. 万亩沙漠面积的% 变为绿洲,计划从年起,
每年将剩余沙漠面积的% 改造为绿洲,同时上一
分析由于,是显式的,根据题意可求
年绿洲面积的% 被侵蚀,又变成了沙漠,从年
出,反函数的表达式,再由函数的意义,以
开始,经过年后,该地区的绿洲面积为多少亩
作为自变量代入反函数的表达式,可得到关于
分析由于沙漠在改造成绿洲的过程中同时
.
又有一部分被沙漠侵蚀,这种情况下要直接列出
由: /一,可得: 年后实际沙漠改造成的绿洲面积是十分困难的,这
里我们不妨设一≥年后的绿洲面积为
, 而厢—:,一,由此
亩,则年后的绿洲面积为%
可得:一≤,或≥.所以的反函数是
%一,这样历年的绿洲面积就构成了
,半,定义域为一,,∞. 一个递推数列,且其首项为:.设—≥
年后的绿洲面积为亩,则沙漠面积为一
因为口:,一。: ,所以: 亩, 年后的绿化面积为% : %
% 一~。,。一
一,故数列一是以。一
又队—一为首项,
口: “‘
“数歹,故一一×.一,即
—
所以。×. ≥,这就是说,经过年后,该地
, :
区的绿洲面积为—×. ≥.
.以程序框图形式给出
⋯一,故。十..· ÷ 例按下列程序框图计算:规定:程序运行到
÷÷⋯÷.因为一“判断结果是否大于”,
则运算进行多少才停止;运算进行
一。⋯:::.当≥时,一。一,一。
次才停止,求的取值范围.
—二—
川所以‘’÷
分析按已知条件与框图流程:.,
≤时≤÷÷÷,当一,由此可得: 一一,所以数列
一是一个以一为首项,为公比的一
· 中学生理科应试.
个等比数列,则× ,令× 掘与提炼,从中发现规律,逐步递推.
,解得,因为/∈,
才停止. 例年高考试题赣已知数列
若程序运行次停止, 则
的各项都是正数,且满足:% , ÷一
舭解樽,∈,求数列的通项公式.
,一‘一~ ⋯
分析由已知
,即满足条件的的范围是:
,“. : 一口:÷一口一,
评注程序框图类问题,首先必须搞清楚整个所以。一一一
程序所揭示数量变化关系,然后再列式推理. 令一,则
.以学科“交互”形式给出
一
例如图,已知直一。一一丢:。
线: 似及曲线:
: 一÷·÷⋯一÷“..十
,