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九年级数学同步练****一元二次方程测试题
九年级数学同步练****上册第23章一元二次方程(2)试题(华师大附答案)
一、选择题(每题2分,共24分)
:①;②;③;
④;⑤.其中是一元二次方程的个数是()
2.(2023河南中考)方程的解是()
.
3.(2023山东潍坊中考)关于的方程,以下说法正确的选项是()
,方程无解
,方程有一个实数解
,方程有两个相等的实数解
,方程总有两个不相等的实数解
,那么的值是()
.--3
5.(2023四川泸州中考)假设关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么实数的取值范围为()
.
.
6.(2023安徽中考),今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为,那么下面列出的方程中正确的选项是()
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.
.
,假设五、六月份平均每月的增长率是,那么第二
季度共生产零件()
,那么平均每次降价的百分率
是()
.
()
,那么方程的根的情况是()
11.(2023浙江丽水中考)一元二次方程可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是,那么另一个一元一次方程是()
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.
12.(2023兰州中考)用配方法解方程时,配方后所得的方程是()
.
二、填空题(每题3分,共18分)
13.(2023天津中考)一元二次方程的两个实数根中较大的根是.
-1,那么_______.
15.(2023兰州中考)假设,且一元二次方程有实数根,那么的取值范围是.
,那么的值是________.
,那么一元二次方程必有一个定根,它是_______.
,宽为,一个正方形的面积等于该长方形的面积,那么正方形的边长是_______.
三、解答题(共78分)
19.(10分)在实数范围内定义运算,其法那么为:,求方程(43)的解.
20.(10分)求证:关于的方程有两个不相等的实数根.
21.(10分)在长为,宽为的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影局部)面积是原长方形面积的80%,求所截去的小正方形的边长.
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22.(10分)假设方程的两根是和,方程的正根是,试判断以为边长的三角形是否存在?假设存在,求出它的面积;假设不存在,说明理由.
23.(10分)(2023四川乐山中考)关于的一元二次方程.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)假设△的两边的长是这个方程的两个实数根,第三边的长为5,当
是等腰三角形时,求的值.
24.(14分)(2023广东中考)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了一方有难,,第三天收到捐款12100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率.
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
25.(14分)李先生乘出租车去某公司办事,下车时,打出的电子收费单为里程11千米,,请求出起步价.
里程(千米)
价格(元)
第23章一元二次方程检测题参考答案
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:方程①与的取值有关;方程②经过整理后,二次项系数为2,是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为,不管取何值,都不为0,所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程,.
:由,得或,解得.
:,原方程变为一元一次方程,该方程的解是,故A项错误;当时,原方程变为一元二次方程,方程有两个不相等的实数解:,故B项错误;当时,原方程为一元二次方程,,方程总有两个实数解,当且仅当时,方程有两个相等的实数解,故C项正确,D项错误.
:,那么原方程可化为
,解得.
:因为一元二次方程有两个不相等的实数根,所以,且,解得且.
:由每半年发放的资助金额的平均增长率为,得去年下半年发放给每个经济困难学生元,.
:五月份生产零件(万个),六月份生产零件(万个),所以第二季度共生产零件(万个),应选D.
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:设平均每次降价的百分率为,由题意得,所以,所以(舍去),,所以平均每次降价的百分率为
:因为
所以方程有两个不相等的实数根.
:因为,
又因为分别是三角形的三边长,所以,
所以,所以方程没有实数根.
:将两边开平方,得,那么另一个一元一次方程是,应选D.
:移项,,得,即,应选D.
:方程的两根是,所以较大的根是.
:把代入方程,得,那么,所以.
:因为,,又,
所以,,即,,所以,,
所以一元二次方程变为.
因为有实数根,所以,解得.
又因为,所以且.
16.-3或1解析:由得或.
:由,得,原方程可化为,
.
:设正方形的边长为cm,那么,解得,由于边长不能为负,所以舍去,故正方形的边长为cm.
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:∵,.
:∵恒成立,
方程有两个不相等的实数根.
:设小正方形的边长为.
由题意,得,
整理,得解得
所以截去的小正方形的边长为.
::解方程,得.
方程的两根是.
所以的值分别是.
因为,所以以为边长的三角形不存在.
23.(1)证明:∵,
方程有两个不相等的实数根.
(2)解:一元二次方程的解为,
即.
当,且时,△是等腰三角形,那么;
当,且时,△是等腰三角形,那么,解得.
所以的值为5或4.
:(1)设捐款增长率为,根据题意列方程,得,
解得(不合题意,舍去).
答:捐款增长率为10%.
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(2)(元).
答:第四天该单位能收到元捐款.
:依题意,得,
整理,得,解得.
由于,所以舍去,所以.
答:起步价是10元.