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过程控制课程设计id参数整定
一、课程设计题目:
给定被控对象参数,选择PID控制器比例系数KP,积分时间Ti,微分时间Td,使被控对象在输入出现扰动的情况下能够达到既定要求的控制曲线。
二、课题分析:
1、控制系统的参数整定可分为理论计算法和工程整定法,理论计算方法是基于一定的性能指标,结合组成系统各环节的动态特性,通过理论计算求得控制器的动态参数设定值,这种方法比较复杂繁琐,使用不方便,因此一般仅作参考,而工程整定法则是源于理论分析,结合实验,工程实际经验等一套工程上的方法,较为简单,易掌握。
2、要求:(1)通过参数整定选择合适的参数,首先要保证系统稳定,这是最基本的要求。
(2)在热工生产过程中,通常要求控制系统有一定的稳定裕度,即要求过程有一定的衰减比,一般要求4:1~10:1
(3)在保证稳定的前提下,要求控制过程有一定的快速性和准确性,所谓准确性就是要求控制过程的动态偏差和稳态偏差尽量小,而快速性就是要求控制过程的时间尽可能短。
图(1)单回路控制系统组成原理方框图
根据图(1)的原理图,我们可以将整个单回路控制系统简化为图(2)的系统方框图。
图(2)
图中Gc(s)为控制器传递函数,可以用下图(3)所示的PID控制器结构图表示。
上图为典型的PID控制系统结构图。在PID调节器的作用下,对误差信号分别进行比例、微分、积分组合控制,调节器的输出作为被控对象的输入控制量。
PID控制算法的模拟表达式为:
相应的传递函数为:
式中Kp为比例系数;Ti为积分时间常数;Td为微分时间常数。
在传统的PID调节器中,确定KP、Ti、Td3个参数的值,是对系统进行控制的关键,因此,在控制最主要的问题是参数的整定问题,在PID参数进行整定时,若是理论方法确定PID参数当然是最为理想的,但实际应用中,更多的是通过试凑来确定PID的参数。而利用matlab强大的仿真工具箱的功能,可以方便的解决整定的问题。
三、PID控制分析。
假设被控对象参数为
P控制作用分析。
设Td=0,Ti=,Kp=3~4。输入信号为阶跃函数,根据结构图,进行matlab程序仿真如下:
%P控制作用程序
运行M文件可得到如下图形:
比例积分控制作用分析
设Kp=3,讨论Ti=2~6时对系统阶跃响应曲线的影响
%比例积分控制作用程序
运行程序后得到下图:
比例积分微分控制作用分析
设Kp=3,Ti=4,讨论Td=~时对系统阶跃响应曲线的影响。
%比例积分微分作用程序
运行程序得下结果:
初步分析得到下列结论:
增大比例系数Kp将加快系统的响应,有利于减小静差,但是过大会使系统有较大的超调,使稳定性变坏,Kp取值过小,会使系统的动作缓慢。
增大积分时间常数Ti有利于减小超调,减小振荡,使系统的稳定性增加,但系统静差消除时间变长,若Ti过小,系统的稳态误差将难以消除,导致系统不稳定。
增大微分时间Td有利于加快系统的响应速度,使系统超调量减小,稳定性增加,但是Td不能过大,实际系统无法达到要求(上诉设计是理想的微分模型,所以如果实际的微分模型在Td过大时会使超调量增加,调节时间变长),若Td过小,同样超调量也增加,调节时间也较长。
四、Ziegler—Nichols整定方法。
在实际的过程控制系统中,如果数据时通过阶跃响应来获得的,且多数控制系统可以由公式G(s)=来近似表示,我们可以由(表一)中给出的经验公式来设计PID控制器,如果数据是通过频域响应获得的,先画出其对应的Nyquist曲线,可以得到系统的剪切频率Wc和极限增益KC,同样,可以有(表一)给出的经验公式获得PID控制器的参数。
控制器类型
由阶跃响应整定
由频率响应整定
Kp
Ti
Td
Kp
Ti
Td
P
T/K*
0
0
PI
K*
3*
0
0
PID
K*
2*
/2
(表一)
(1)设想对被控对象(开环系统)施加一个阶跃信号,通过实验方法,测出其相应信号,如下图所示,则输出信号可由图中的形状近似确定参数K(静态放大系数),(l)(滞后时间),和Tm(时间常数),获得上述参数后就可以根据表一得出控制器的参数。
图中L表示,Tm表示T。
举例:某个控制系统的对象参数为:G(s)=,求取其P、PI、PID控制的响应曲线。
Matlab程序如下:
K=1;
T=15;
tao=5;
num0=1;
den0=[151];
[num1,den1]=pade(tao,3);%生成纯延迟环节的3阶近似传递函数模型
num=conv(num0,num1);
den=conv(den0,den1);
G=tf(num,den);%生成开环传递函数
s=tf('s');%定义拉普拉斯变量因子
%P控制其设计
PKp=T/(K*tao);
GK1=PKp*G;
sys1=feedback(GK1,1,-1);
step(sys1,'k')%求p控制作用下系统单位阶跃响应,线形为黑色连线
gtext('P')
pause
holdon
%PI控制器设计
PIKp=*T/(K*tao);
PITi=3*tao;
Gc2=PIKp*(1+1/(PITi*s));
GK2=Gc2*G;
sys2=feedback(GK2,1,-1);
step(sys2,'b--')%求PI控制作用下系统单位阶跃响应,形为蓝色虚线
gtext('PI')
pause
holdon
%PID控制器设计
PIDKp=*T/(K*tao);
PIDTi=2*tao;
PIDTd=*tao;
Gc3=PIKp*(1+1/(PITi*s)+PIDTd*s);
GK3=Gc3*G;
sys3=feedback(GK3,1,-1);
step(sys3,'r-')%求PID控制作用下系统单位阶跃响应,线形为红色实线
title('P,PI,PID控制单位阶跃响应')
xlabel('时间')
ylabel('幅值'),grid,gtext('PID')
得到如下图形:
结论:通过图形,我们可以清楚的看出,采用PID控制可以快速、准确、稳定的对输入的阶跃信号进行控制。所以通过Ziegler—Nichols整定方法我们可以得到较好的控制曲线,符合课设要求。
五、通过matlab中的simulink来进行系统的参数整定。
利用simulink进行参数整定更加的有效,而且方便快速。
首先进行PID控制器的设计。
(1)通过模块的拖拽构成典型的PID控制器。如下所示
(2)然后进行封装子系统,单击simulink的library窗口中的【Edit】>【CreatSubsystem】,便产生了子系统。如下图所示。
(3)进行封装。
(4)PID控制器子系统构成,可以对其进行操作。
举例:对G(S)=对象进行参数整定。
按照单回路系统方框图,我们可以再simulink中绘制出相应的闭环回路图形,如下图所示。
我们通过“临界比例带法”对其进行参数整定。
(1)设TI和TD都为零,调节KP使其产生等幅振荡。
当取比例系数为10时得到等幅振荡。如下图:
(2)根据图形可以得到比例带和系统的临界振荡周期T。根据(表二)可以得到相应的PID参数。
控制规律
Ti
Td
P
2
—
—
PI
—
PID
(表二)
(3)由上表可知P控制时,Kp=5,将“Kp”的值设置为5后,仿真运行双击“Scope”得到下图:
根据图形我们可以清楚的看到P控制的特点:1、动作快。2、有差控制。
(4)由(表二)可知,PI控制时,比例系数为Kp=,积分时间常数Ti=,运行仿真后得到如下图形: