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2023-2023年中考数学专题复****题:图形初步认识
一、选择题
植树时,为了使同一行树坑在一条直线上,只需定出两个树坑的位置,其中的数学道理是( )

线段AB=10cm,点C在直线AB上,且AC=2cm,那么线段BC的长为( )
 cm  cm或8 cm
如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,那么∠AOC+∠DOB=( )
∘
∘
∘
∘
把以下图标折成一个正方体的盒子,折好后与“中〞相对的字是( )

对于线段的中点,有以下几种说法:①假设AM=MB,那么M是AB的中点;②假设AM=MB=12AB,那么M是AB的中点;③假设AM=12AB,那么M是AB的中点;④假设A,M,B在一条直线上,且AM=MB,( )
A.①④ B.②④ C.①②④ D.①②③④
∠A=∘,∠B=25∘12′,∠C=1518′那么它们的大小关系为
A.∠A>∠B>∠C B.∠A<∠B<∠C C.∠B>∠A>∠C D.∠C>∠A>∠B
如下图,B、C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD中点,假设MN=a,BC=b,那么线段AD的长是( )
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(a−b) −b +b −b
将如图绕AB边旋转一周,所得几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A.① B.② C.③ D.④
如图,∠MON,在∠MON内逐一画射线,下面三个图中分别有3个、6个、10个角(不大于平角的角).当∠MON内有n条射线时,角的个数为( )
(n+1)2 (n−1)2 D.(n+1)(n+2)2
欧拉公式中,多面体的面数F,棱数E,顶点数V之间的正确关系是( )
+V−E=2 +E−V=2 +V−F=2 −V−F=2
二、填空题
一个人从A点出发向北偏东60∘方向走到点B,又从B点向南偏西15∘方向走到点C,那么∠ABC的度数是______.
如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25∘,那么∠AOB等于______.
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如图,在△ABC中,∠C=90∘,AD是角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,BD=5cm,那么BC=______cm.
小亮利用星期天搞社会调查活动,早晨8:00出发,中午12:30到家,问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角分别为______.
如图,把一根小棒OC一端钉在点O,旋转小木棒,使它落在不同的位置上形成不同的角,其中∠AOC为______,∠AOD为______,∠AOE为______,木棒转到OB时形成的角为______.(答复钝角、锐角、直角、平角)
下面四个等式表示几条线段之间的关系:
①CE=DE;②DE=12CD;③CD=2CE;④CE=DE=12CD.
其中能表示点E是CD的中点的有______.(只填序号)
如图,在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=12cm,∠ACB=90∘,把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体,那么这个几何体的侧面积为______cm2.
如图1是边长为18cm的正方形纸板,,那么它的体积是______cm3.
线段AB和CD,如果将CD移动到AB的位置,使点C与点A重合,CD与AB叠合,如果点D在AB的延长线上,那么AB______CD.(填“>〞、“<〞或“=〞)
三、计算题
如下图,C、D是线段AB上的两个点,M、N分别为AC、BD的中点. 
(1)假设AB=10cm,CD=4cm,求AC+BD的长及M、N的距离.
(2)如果AB=a,CD=b,用含a、b的式子表示MN的长.
如图,∠AOB=90∘,∠AOC为∠AOB外的一个锐角,且∠AOC=30∘,射线OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果(1)中∠AOC=β(β
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为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.
上午8时,一条船从海岛A出发,以20海里/时的速度向下北航行,11时到达海岛B处,从A、B望灯塔C,测得∠NAC=40∘,∠NBC=80∘,求从海岛B到灯塔C的距离.
∠MAN,AC平分∠MAN.
(1)在图1中,假设∠MAN=120∘,∠ABC=∠ADC=90∘,求证:AB+AD=AC;
(2)在图2中,假设∠MAN=120∘,∠ABC+∠ADC=180∘,那么(1)中的结论是否仍然成立?假设成立,请给出证明;假设不成立,请说明理由;
(3)在图3中:①∠MAN=60∘,∠ABC+∠ADC=180∘,那么AB+AD=______AC;
②假设∠MAN=α(0∘<α<180∘),∠ABC+∠ADC=180∘,那么AB+AD=______AC(用含α的三角函数表示),并给出证明.
【答案】

∘  
∘  
  
∘,回到家时时与分针的夹角为165∘  
;直角;钝角;平角  
17.④  
  
  
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20.<  
:(1)∵AB=10cm,CD=4cm,
∴AC+BD=AB−CD=10−4=6cm,
∵M、N分别为AC、BD的中点,
∴AM+BN=12AC+12BD=12(AC+BD)=3cm,
∴MN=AB−(AM+BN)=10−3=7cm;
(2)根据(1)的结论,
AM+BN=12AC+12BD=12(AC+BD)=12(a−b),
∴MN=AB−(AM+BN)=a−12(a−b)=12(a+b).  
:(1)∵∠AOB=90∘,∠AOC=30∘,
∴∠BOC=120∘.
∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,
∴∠COM=60∘,∠CON=15∘,
∴∠MON=∠COM−∠CON=45∘;
(2)∵∠AOB=α,∠AOC=30∘,
∴∠BOC=α+30∘.
∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,
∴∠COM=12α+15∘,∠CON=15∘,
∴∠MON=∠COM−∠CON=12α;
(3)∵∠AOB=90∘,∠AOC=β,
∴∠BOC=90∘+β.
∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,
∴∠COM=45∘+12β,∠CON=12β,
∴∠MON=∠COM−∠CON=45∘.  
:∵船的速度是20海里/时,从A到B所用的时间=11−8=3时,
∴AB=20×3=60(海里),
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∵∠NAC=40∘,∠NBC=80∘=∠A+∠C,
∴∠C=40∘,
∴BC=AB=60(海里).  
24.(1)证明:∵AC平分∠MAN,∠MAN=120∘,
∴∠CAB=∠CAD=60∘,
∵∠ABC=∠ADC=90∘,
∴∠ACB=∠ACD=30∘,
∴AB=AD=12AC,
∴AB+AD=AC.
(2)解:成立.
证法一:如图,过点C分别作AM,AN的垂线,垂足分别为E,F,
∵AC平分∠MAN,
∴CE=CF,
∵∠ABC+∠ADC=180∘,∠ADC+∠CDE=180∘,
∴∠CDE=∠ABC,
∵∠CED=∠CFB=90∘,
∴△CED≌△CFB,
∴ED=FB,
∴AB+AD=AF+BF+AE−ED=AF+AE,由(1)知AF+AE=AC,
∴AB+AD=AC,
证法二:如图,在AN上截取AG=AC,连接CG,
∵∠CAB=60∘,AG=AC,∴∠AGC=60∘,CG=AC=AG,
∵∠ABC+∠ADC=180∘,∠ABC+∠CBG=180∘,
∴∠CBG=∠ADC,
∴△CBG≌△CDA,
∴BG=AD,
∴AB+AD=AB+BG=AG=AC;
(3)证明:由(2)知,ED=BF,AE=AF,
在Rt△AFC中,cos∠CAF=AFAC,
即cosα2=AFAC,
∴AF=ACcosα2,
∴AB+AD=AF+BF+AE−ED=AF+AE=2AF=2cosα2AC.
把α=60∘,代入得
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AB+AD=3AC.