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2023-2023年中考数学专题复****题:图形的相似
一、选择题
长度为以下各组数据的线段(单位:cm )中,成比例的是( )
,2,3,4 ,5,10,15 ,2,6,4 ,3,4,10
3x=5y(y≠0),那么以下比例式成立的是( )
=5y =y3 =35 =y5
按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的12,如图,任取一点O,连AO、BO、
CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,那么以下说法正确的个数是( )
①△ABC与△DEF是位似图形      ②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1:2   ④△ABC与△DEF的面积比为4:1.

在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,(sinA−32)2+|cosB−12|=0,那么∠C的度数是( )
∘ ∘ ∘ ∘
如图,在△ABC中,DE//BC,AD:AB=1:3,假设△ADE的面积等于3,那么△ABC的面积等于( )
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如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,,点E运动的速度为2cm/,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是( )

如图,在网格中,小正方形边长为1,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上),假设它们是以P点为位似中心的位似图形,那么P点的坐标是(    )
A.(−3,−4)
B.(−3,−3)
C.(−4,−4)
D.(−4,−3)
如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一局部影子落在教学楼的墙壁上(如图),,,请你帮她算一下,树高是( )
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,CD⊥AB于D,AC=22,AB=23,设∠BCD=α,那么cosα的值是( )

五边形ANCDE∽五边形A1B1C1D1E1,五边形ABCDE的最短边为2,最长边为6,五边形A1B1C1D1E1的最长边是12,那么五边形A1B1C1D1E1的最短边是( )

二、填空题
如下图,AB//CD//EF,AC与BD相交于点E,假设CE=4,CF=3,AE=BC,那么CDAB的值是______.
用科学计算器计算:8cos31∘+35=______.
如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,假设AC=2,那么tanD=______.
如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=25米,为方便游人欣赏,公园特意修建了如下图的小路(图中非阴影局部),小路的宽均为1米,那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为______米.
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如图,△,作ED//AB,EF//AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE中点E1,作E1D1//FB,E1F1//EF,得到四边形E1D1FF1,,那么S2011=______
如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=43,反比例函数y=kx的图象经过点C,与AB交于点D,假设△COD的面积为20,那么k的值等于______.
如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短,如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD,OB=3OC),然后张开两脚,使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上,假设CD=,那么AB的长为______cm.
在△ABC中,AB=3,AC=2,E是边AB上一点,且AE=1,假设F是AC边上的点,且以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF的长为______.
如图,在△ABC和△BED中,假设ABBD=BCBE=ACDE=53,
(1)△ABC与△BED的周长差为10 cm,那么△ABC的周长为______cm;
(2)假设△ABC与△BED的面积之和为170 cm2,那么△BED的面积是______cm2.
下面是我们将在高中阶段所要学****的一个内容,,三角函数中常用公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,.求sin75∘的值,即sin75∘=sin(30∘+45∘)=sin30∘os45∘+cos30∘sin45∘=2+(α+β)=cosαsinβ−sinαcosβ,求出cos75∘的值是______
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三、计算题
计算:(π−2017)0+|1−3|+2−1−2sin60∘.
如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当BD=6,AB=10时,求⊙O的半径.
如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18∘,教学楼底部B的俯角为20∘,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.
(1)求∠BCD的度数.
(2)求教学楼的高BD.(,参考数据:tan20∘≈,tan18∘≈)
如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,且BC=OB,CE与⊙O交于点D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,连接AD,∠DAC=∠C.
(Ⅰ)求证:直线
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CE是⊙O的切线.
(Ⅱ)求CDDE的值.
答案和解析
【答案】

  
  
  
  
⋅(14)2010(表示为(12)4023⋅3亦可)  
16.−24  
  
  
;45  
−24  
:(π−2017)0+|1−3|+2−1−2sin60∘
=1+3−1+12−2×32
=1+3−1+12−3
=12.  
:(1)AC与⊙:
连结OE,如图,
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∵BE平分∠ABD,
∴∠OBE=∠DBO,
∵OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
∴∠OBE=∠DBO,
∴OE//BD,
∵AB=BC,D是AC中点,
∴BD⊥AC,
∴OE⊥AC,
∴AC与⊙O相切;
(2)设⊙O半径为r,那么AO=10−r,
由(1)知,OE//BD,
∴△AOE∽△ABD,
∴AOAB=OEBD,即10−r10=r6,
∴r=154,
即⊙O半径是154.  
:(1)过点C作CE⊥BD,那么有∠DCE=18∘,∠BCE=20∘,
∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18∘+20∘=38∘;
(2)由题意得:CE=AB=30m,
在Rt△CBE中,BE=CE⋅tan20∘≈,
在Rt△CDE中,DE=CD⋅tan18∘≈,
∴教学楼的高BD=BE+DE=+≈,
那么教学楼的高约为
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.  
:(Ⅰ)∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=90∘,
∵∠DAC=∠C,
∴AD=CD,
∵BC=OB,
∴AB=OC,
在△ADB和△COD中,
DA=DC∠DAC=∠CAB=CO,
∴△ADB≌△COD(SAS),
∴∠ADB=∠ODC=90∘,
那么直线CE是圆O的切线;
(Ⅱ)由第一问得到OD⊥CE,
又∵AE⊥CE,
∴OD//AE,
∴CDDE=OCOA,
∵BC=OB=12OC,OA=OB,
∴CDDE=OCOA=OCOB=21=2.