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x
o

2
4
6
-6
-4
-2
y
x
o
2
4
6
8
2
4
6
-6
-4
-2
y
思考
交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?
以以下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象:
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如
(其中都是常数)的函数.
引入
思考
交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?
1、五点法作图的步骤:
描点;
用圆滑曲线连接。
列表取点;
最高点
曲线与x轴交点
x
-1
1
o
y
2、用五点法画函数y=sinx在[0,2]的图象的关键点是:(如图)
最低点
y=sinx
函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征?
A,ω,φ对图象又有什么影响?
如何作出它的图象?
它的图象与y=sinx的图象又有什么关系呢?
引入:
1、函数图象的纵向伸缩变换
问题1
在同一坐标系中作出y=2sinx及y=sinx的简图,并指出它们与y=sinx图象间的关系。
1
2
x
sinx
2sinx
sinx
y=2sinx
y=sinx
y=sinx
1
2
x
2
-2
-1
1
o
y
0
0
0
0
010-10
020-20
上述变换可简记为:
y=sinx的图象
y=2sinx的图象
各点的纵坐标伸长到原来的2倍
(横坐标不变)
y=sinx的图象
2
1
y=sinx的图象
各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍
(横坐标不变)
y=Asinx〔其中A>0)的图象可看成是由y=sinx的图象上的所有点的横坐标不变,纵坐标伸长〔A>1时)或缩短(0<A<1时)到原来的A倍而得到.
注:A引起图象的纵向伸缩,它决定函数的最大〔最小〕
值,我们把A叫做振幅。
结论:
A的作用纵向伸缩
2、函数图象的横向伸缩变换
作函数y=sin2x及y=sinx的简图,并指出它们与y=sinx图象间的关系。
1
2
问题2