文档介绍：【走向高考】2015届高中数学二轮复习专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数(第3讲)课时作业新人教A版
一、选择题
1.(2014·江西文,4)已知函数f(x)=(a∈R),若f[f(-1)]=1,则a=( )
A. B.
[答案] A
[解析] ∵f(-1)=2-(-1)=2,
∴f(f(-1))=f(2)=4a=1,∴a=.
2.(文)(2013·江西八校联考)已知实数a、b,则“2a>2b”是“log2a>log2b”的( )
[答案] B
[解析] 由y=2x为增函数知,2a>2b⇔a>b;由y=log2x在(0,+∞)上为增函数知,log2a>log2b⇔a>b>0,∴a>b⇒/ a>b>0,但a>b>0⇒a>b,故选B.
(理)(2014·陕西文,7)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( )
(x)=x3 (x)=3x
(x)=x (x)=()x
[答案] B
[解析] 本题考查了基本初等函数概念及幂的运算性质.
只有B选项中3x+y=3x·3y成立且f(x)=3x是增函数.
3.(2014·哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2,-),则满足f(x)=27的x的值是( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 设f(x)=xα,则-=(-2)α,∴α=-3,
∴f(x)=x-3,由f(x)=27得,x-3=27,∴x=.
4.(文)(2013·霍邱二中模拟)设a=log954,b=log953,c=log545,则( )
<c<b <c<a
<b<c <a<c
[答案] D
[解析] ∵y=log9x为增函数,∴log954>log953,∴a>b,又c=log545=1+log59>2,a=log954=1+log96<2,∴c>a>b,故选D.
(理)(2013·新课标Ⅱ文,12)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )
A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)
C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
[答案] D
[解析] 由题意得,a>x-()x (x>0),
令f(x)=x-()x,则f(x)在(0,+∞)上为增函数,
∴f(x)>f(0)=-1,∴a>-1,故选D.
5.(2013·重庆一中月考)下列函数图象中不正确的是( )
[答案] D
[解析] 由指数函数、对数函数的图象与性质知A、B正确,又C是B中函数图象位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方,故C正确.
∵y=log2|x|=是偶函数,其图象关于y轴对称,故D错误.
6.(2013·南开中学月考)定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f()=0,则不等式f(logx)>0的解集是( )
A.(0,) B.(2,+∞)
C.(0,)∪(2,+∞) D.(,1)∪(2,+∞)
[答案] C
[解析] 解法1:∵偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,
∴f(x)在(-∞,0)上为减函数,
又f()=0,∴f(-)=0,
由f(x)>0得,x>或x<-