文档介绍：【走向高考】2015届高中数学二轮复习专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数(第4讲)课时作业新人教A版
一、选择题
1.(文)函数f(x)=-+log2x的一个零点落在区间( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
[答案] B
[解析] ∵f(1)·f(2)<0,∴选B.
(理)在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为( )
A.(,2) B.(,4)
C.(1,) D.(,2)
[答案] D
[解析] 令f(x)=x3-2x-1,则f(1)=-2<0,f(2)=3>0,f()=-<0,∴选D.
=x的解,则x0属于区间( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 令f(x)=x-x,f(1)=-1=-<0,
f=-<0,
f=->0,
f=-=-<0,
∴f(x)在区间内有零点.
,年生产的总成本y(万元)与年产量x(t)之间的关系可近似地表示为y=-30x+4000,则每吨的成本最低时的年产量为( )
[答案] B
[解析] 依题意得每吨的成本是=+-30,则≥2-30=10,当且仅当=,即x=200时取等号,因此当每吨的成本最低时,相应的年产量是200t,选B.
4.(2014·山东理,8)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是( )
A.(0,) B.(,1)
C.(1,2) D.(2,+∞)
[答案] B
[解析] 作出函数y=f(x)的图象如图,当y=kx在l1位置时,过A(2,1),∴k=,在l2位置时与l3平行,k=1,∴<k<1.
5.(2014·豫东、豫北十所名校联考)已知a、b∈[-1,1],则函数f(x)=ax+b在区间(1,2)上存在一个零点的概率为( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 如图,由图形可知点(a,b)所在区域的面积S=4,满足函数f(x)=ax+b在区间(1,2)上存在一个零点的点(a,b)所在区域面积S′=
××1×2=,故所求概率P==.
6.(2014·新课标Ⅰ理,11)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围为( )
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)
[答案] C
[解析] f ′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),若a>0,则f(x)在(-∞,0)和(,+∞)上单调递增,在(0,)上单调递减,又f(0)=1,∴f(x)不可能存在唯一零点;由选项知a=0不必考虑;a<0时,f(x)在(-∞,)和(0,+∞)上单调递减,在(,0)上单调递增,欲使f(x)落在唯一零点x0>0,应有极小值f()>0,
即a·()3-3·()2+1>0,∴a<-2.
[点评] 可以用验证法求解.
7.(2013·郑州市质检)已知函数f(x)=x-cosx,则方程f(x)=所有根的和为( )
B.