文档介绍：函数应用的认识
函数的单调性是高考的重点内容,解决函数f(x)=x/(x+1)的单调性的方法有很多种
1、我们所知道的有最简单,最容易想到的是“定义法”;步骤明确后,还可以利用定义去解决不等式问题。
2、高三复习时我们给同学总结的函数“f(x)=ax+b/(cx+d)的快速画法”掌握它的基础上就能快速的知道它的单调性,这种方法很节省时间,并且还会得到很多其他结论(对称中心,渐近线,某区间的最值等)能够拓展思维。
3、求函数的值域时的方法有用“常量分离法”这种方法同学们也很容易想到并且很熟悉,因为是以反比例函数为载体的,再利用平移法就好了,让学生能够解决很多问题。
4、利用“描点法”,这种方法所有同学都能完成并想到,因为初中就用这种方法画图像,有了图像单调性也就好了,但我认为这种方法很麻烦。
5、学理的同学可以用“导数法”利用导数的正负来判断单调性。
6、有条件的学校,在上述的方法完成后可以让同学们尝试有信息技术手段来演示一下。通过学习了解到新课改更注重学生的动手能力,和了解它的来由。以学生为主的教学模式,是新课改的基本理念,本节课以学生讨论为主,突出学生在本课中的主体作用。
那么,教师应对学生怎样设计,让学生能更好的掌握这一部分所体现的内容及要求,我认为从这几方面来看。
教师的作用主要体现在两个方面:一是提出问题(开始的问题和结尾的问题),二是引导学生分析、讨论以及对结果做出客观的评价。通过教与学的过程是学生经历同伴间的协作分工、合作交流、争辩、研讨的学习过程,从而积累数学活动中的经验。从而使学生用初等函数近似表示实际问题的变化规律一、在体验数学概念产生的过程中认识概念
数学概念的引入,应尽可能从学生已有生活经验出发,创设情境,提出问题。通过与概念有明显联系、直观性的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中,教师应先展示概念产生的背景,如长方体模型和图形,当学生找出两条既不平行又不相交的直线时,教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线,接着提出
“什么是异面直线”问题,让学生相互讨论,尝试叙述,经过反复修改补充后,简明、准确、严谨的定义:“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线,在此基础上,再让学生找出教室或长方体中的异面直线,最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识,同时也经历了概念发生发展过过程的体验。
二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成苦干个层次,逐步加深提高。如三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:(1) 用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义。(2)用点的坐标表示的锐角三角函数的定义。(3)任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出:①三角函数的值在各个象限的符号。②三角函数线。③同角三角函数的基本关系式。④三角函数的图像与性质。⑤三解函数的诱导公式等。可见,三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的基石,它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的