文档介绍：第十一节导数在研究函数中的应用

(1)若函数f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值_________,且f′(a)=0,而且在x=a附近的左侧_______________,右侧___________,则a点叫函数的极小值点,f(a)叫函数的极小值.
都小
f′(x)<0
f′(x)>0
(2)若函数f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值_______,且f′(b)=0,而且在x=b附近的左侧____________,右侧__________,则b点叫函数的极大值点,f(b)叫函数的极大值,极大值和极小值统称为极值.
都大
f′(x)>0
f′(x)<0

(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件
如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条____________的曲线,那么它必有最大值和最小值.
连续不断
(2)求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤
①求函数y=f(x)在(a,b)内的________.
②将函数y=f(x)的各极值与________________________比较,其中_______的一个是最大值,_________的一个是最小值.
极值
端点处的函数值f(a)、f(b)
最大
最小
′(x)>0是f(x)在(a,b)内单调递增的充要条件吗?
【提示】函数f(x)在(a,b)内单调递增,则f′(x)≥0,f′(x)>0是f(x)在(a,b)内单调递增的充分不必要条件.
?它是可导函数在该点取得极值的什么条件?
【提示】(x)=x3,在x=0处,有f′(0)=0,但x=0不是函数f(x)=x3的极值点,对于可导函数,若x=x0为其极值点,则需满足以下两个条件:①f′(x0)=0,②x=x0两侧的导数f′(x)′(x0)=0是函数y=f(x)在点x=x0取得极值的必要不充分条件.
利用导数研究函数的单调性