文档介绍：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
高中⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. 解题研究 l 中小学数学帅学版 III
“
一
x : .
当数学家们转向抽象时, 有件最为门外汉不、 Y 、成等差数列
一矿一 4 A C
能理解的事情:那就是直觉的图象必须被转化为种分析:观察已知条件, 从形式上看成是
”
= 一
. 0 二
符号构造这时著名数学家韦尔在《数学的思维方, 所以联想到元次方程的判别式, 于是构造出
。
一—一—
一 z t + = x t + z
式》中向我们介绍构造法时讲的段话. 吴文俊先生关于 t 的元二次方程( Y ) ( ) ( Y )
“
一
一= —=
0 z ≠ 0 . t 1
在《复兴构造性数学》文中论道: 实际研究中有许( Y ) 通过观察, 是个根, 由于方程
一
一
, 1 .再根
多问题, 时难以给出构造性的处理, 因而首先研究有两个相等的实根故另个根也为由与系数
”
—:
. x .
. 可证 0 况是显然的
存在性、可能性等有关问题, 但最终应是构造性的的关系即得对于 Y 的情
。’.2
0 a = a = + 8
习:设≠ b , 且 2 + l , b 2 b 1 , 求 6
所谓构造法是在解题过程中, 根据某类数学问题的条练
≈
一
+ n 6 .
件、结论的特征以及已有数学关系, 在思维中构造的值
三、构造不等式模式
个辅助问题或数学模型、数学形式, 从而使问题得以
2
“” 1 .
的方. 法际以
解决数学法构造实是构造为解决问 3 z =
例求满足下列方程组的实数解与,
_ .4 - ,
“”
题的桥梁, 其本质特征是构造. 实践证明, 在实施构
⋯, 一笪
笪一
一
‘。
造法过程中, 其关键在于细致的观察、丰富的联想、敏 J 2 ’。
1 + X l + ’,
锐的直觉和正确的化归, 通过对题设条件的分析, 想
分析:此方程组以常规方法是不易求解的, 观察
一
想是否碰到过类似的问题, 或者有类似的形式和方
。。
o + a
一 b ≥ 2 b
每个方程都有与的形式, 联想到, 于
, ≠
法然后或直接构造出结论, 或构造个辅助问题使
原问题得以转化或简化.
l — l 1
是构造下列不等式:- ≤, ≤, _ ≤
‘
一+ +
构造法是种灵活的数学思维方法, 但不是无章 1 冬r 1 ≥+ 茗 1 ≥r
. = =
, 、、、 x z z z ≤ z z
可循中学数学中由于数与形式与函数式与方程与原方程组比较, 得≤, y ≤, Y 故有 Y ,
= 。
方程与函数之造, 所以可以。 0 。 1 ,
等间都存在等价构我们归 r l , r 2
.
纳出如下八种构造模式代人原方程组解得= 0 = l .
{Y , , {Y 2 ,
一
、
构造等式模式 t = t =
z .
l 0 。 z 2 1
。
例 l 求 s i n l 8 的值.
1
= 』—生
。。习: 函 z e ,2 .
一练求数), 的最小值,