文档介绍：带电粒子在磁场中的运动
B
R
+ + + + +
+
- - - - ―
【例1】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射,两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极?两板间最大电压为多少?
解:由左手定则,正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时,达到最大电压:U=Bdv。当外电路断开时,这也就是电动势E。当外电路接通时,极板上的电荷量减小,板间场强减小,洛伦兹力将大于电场力,进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv,但路端电压将小于Bdv。
在定性分析时特别需要注意的是:
⑴正负离子速度方向相同时,在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。
⑵外电路接通时,电路中有电流,洛伦兹力大于电场力,两板间电压将小于Bdv,但电动势不变(和所有电源一样,电动势是电源本身的性质。)
⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。
I
【例2】半导体靠自由电子(带负电)和空穴(相当于带正电)导电,分为p型和n型两种。p型中空穴为多数载流子;n型中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型:将材料放在匀强磁场中,通以图示方向的电流I,用电压表判定上下两个表面的电势高低,若上极板电势高,就是p型半导体;若下极板电势高,就是n型半导体。试分析原因。
解:分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向,由于四指指电流方向,都向右,所以洛伦兹力方向都向上,它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多,上极板的电势高;n型半导体中自由电子多,上极板电势低。
注意:当电流方向相同时,正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同,所以偏转方向相同。
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时,洛伦兹力充当向心力,由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式:
M
N
B
O
v
【例3】如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场(电子质量为m,电荷为e),它们从磁场中射出时相距多远?射出的时间差是多少?
解:由公式知,它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心,画出半径,由对称性知:射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r,由图还可看出,经历时间相差2T/3。答案为射出点相距,时间差为。关键是找圆心、找半径和用对称。
y
x
o
B
v
v
a
O/
【例4】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
解:由射入、射出点的半径可找到圆心O/,并得出半径为;射出点坐标为(0,)。
带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点,也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题,综合性较强,解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识,又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
1、带电粒子在半无界磁场中的运动
O
B
S
v
θ
P
【例5】一个负离子,质量为m,电量大小为q,以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.
(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.
(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是。
解析:(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,,则据牛顿第二定律可得:
,解得
如图所示,离了回到屏S上的位置A与O点的距离为:AO=2r
所以
(2)当离子到位置P时,圆心角:
因为,所以.
r v
R
v
O/
O
。画好辅助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线)。偏角可由求出。经历时间由得出。
注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
O
A
v0
B
【例6】如图所示,一个质量为m、电量为q的正离子,从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出,,不计粒子的重力。
解析:由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失,每次碰撞后离子