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2021/8/11星期三
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直线的交点问题
求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程.
2021/8/11星期三
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分析 本题可以先求交点坐标,然后由直线间位置关系求解,也可以先设出直线系方程,后代入点具体求解.
2021/8/11星期三
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【解】 方法一:由得l1,l2的交点P(-1,2).
又l3的斜率k3=,∴l的斜率k=,
∴l:y-2=(x+1),即5x+3y-1=0.
2021/8/11星期三
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方法二:由l⊥l3,可设l:5x+3y+c=0.
∵l1,l2的交点可以求得P(-1,2),
∴5×(-1)+3×2+c=0,∴c=-1
∴l:5x+3y-1=0.
2021/8/11星期三
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方法三:∵l过l1,l2的交点,
故设l:3x+2y-1+λ(5x+2y+1)=0,
即(3+5λ)x+(2+2λ)y+(-1+λ)=0,
∴=,解得λ=,代入上式整理得
l:5x+3y-1=0.
2021/8/11星期三
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规律总结 三种解法都能比较迅速地解决问题,但方法一、方法二都是在两直线的斜率存在的前提下进行的,如果其中含有字母参数之类的,则要进行分类讨论;运用直线系方程时,,本题的三种解法应该是各有优缺点.
2021/8/11星期三
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变式训练1已知两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限,求实数m的取值范围.
2021/8/11星期三
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【解析】 由
解得两直线的交点坐标为,
<0
由交点在第二象限知⇒<m<2.
<0
故实数m的取值范围是{m<m<2}.
2021/8/11星期三
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距离问题
已知直线l与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等,且过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程.
2021/8/11星期三
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