文档介绍：该【大一高数试题及答案】是由【wawa】上传分享，文档一共【17】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【大一高数试题及答案】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:.
.
大一高数试题及答案
一、填空题(每小题1分,共10分)
________1
=arcsin√1-x2+──────的定义域为
_________
√1-x2
_______________。
=x+ex上点(0,1)处的切线方程是______________。
f(Xo+2h)-f(Xo-3h)
(X)在Xo可导且f'(Xo)=A,则lim───────────────
h→oh
=_____________。
(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程
是
____________。
x
5.∫─────dx=_____________。
1-x4
1
───=___________。
x→∞X
(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。
_______
R√R2-x2
∫dx∫f(X2+Y2)dy化为极坐标下的累次积分为
____________。
00
d3y3d2y
───+──(───)2的阶数为____________。
dx3xdx2
∞∞
∑a发散,则级数∑a_______________。
nn
n=1n=1000
页脚:.
.
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的()
内,
1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)
(一)每小题1分,共10分
1
(x)=──,g(x)=1-x,则f[g(x)]=()
x
111
①1-──②1+──③────④x
xx1-x
1
→0时,xsin──+1是()
x
①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量
()
①若f(X)在X=Xo连续,则f(X)在X=Xo可导
②若f(X)在X=Xo不可导,则f(X)在X=Xo不连续
③若f(X)在X=Xo不可微,则f(X)在X=Xo极限不存在
④若f(X)在X=Xo不连续,则f(X)在X=Xo不可导
(a,b)内恒有f'(x)〈0,f"(x)〉0,则在(a,b)
内曲线弧y=f(x)为()
①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧
'(x)=G'(x),则()
①F(X)+G(X)为常数
②F(X)-G(X)为常数
③F(X)-G(X)=0
dd
④──∫F(x)dx=──∫G(x)dx
dxdx
1
6.∫│x│dx=()
-1
页脚:.
.
①0②1③2④3
+3y=1在空间表示的图形是()
①平行于xoy面的平面
②平行于oz轴的平面
③过oz轴的平面
④直线
x
(x,y)=x3+y3+x2ytg──,则f(tx,ty)=()
y
①tf(x,y)②t2f(x,y)
1
③t3f(x,y)④──f(x,y)
t2
a+1∞
n
≥0,且lim─────=p,则级数∑a()
nn
n→∞an=1
①在p〉1时收敛,p〈1时发散
②在p≥1时收敛,p〈1时发散
③在p≤1时收敛,p〉1时发散
④在p〈1时收敛,p〉1时发散
'+3xy=6x2y是()
①一阶线性非齐次微分方程
②齐次微分方程
③可分离变量的微分方程
④二阶微分方程
(二)每小题2分,共20分
()
①y=ex②y=x3+1
③y=x3cosx④y=ln│x│
(x)在(a,b)可导,a〈x〈x〈b,则至少有一点ζ∈(a,b)
12
使()
页脚:.
.
①f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a)
②f(b)-f(a)=f'(ζ)(x-x)
21
③f(x)-f(x)=f'(ζ)(b-a)
21
④f(x)-f(x)=f'(ζ)(x-x)
2121
(X)在X=Xo的左右导数存在且相等是f(X)在X=Xo可导的()
①充分必要的条件
②必要非充分的条件
③必要且充分的条件
④既非必要又非充分的条件
d
(x)cosx=──[f(x)]2,则f(0)=1,
则f(x)=()
dx
①cosx②2-cosx③1+sinx④1-
sinx
(1,2)且切线斜率为4x3的曲线方程为y=()
①x4②x4+c③x4+1④x4-
1
1x
───∫3tgt2dt=()
x→0x30
1
①0②1③──④∞
3
xy
─────=()
x→0x2+y2
y→0
①0②1③∞④s
in1
"=f(y,y'),降阶的方法是()
页脚:.
.
①设y'=p,则y"=p'
dp
②设y'=p,则y"=───
dy
dp
③设y'=p,则y"=p───
dy
1dp
④设y'=p,则y"=─────
pdy
∞∞
∑axn在x(x≠0)收敛,则∑axn在│x│〈│xo│
noon
()
n=on=o
①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与a有关
n
sinx
=x,y=x2所围成,则∫∫─────dσ=()
Dx
11sinx
①∫dx∫─────dy
0xx
__
1√ysinx
②∫dy∫─────dx
0yx
__
1√xsinx
③∫dx∫─────dy
0xx
__
1√xsinx
④∫dy∫─────dx
0xx
三、计算题(每小题5分,共45分)
___________
/x-1
=/──────求y'。
√x(x+3)
页脚:.
.
sin(9x2-16)
───────────。
x→4/33x-4
dx
∫───────。
(1+ex)2
t1
dy
=∫(cosu)arctgudu,y=∫(sinu)arctgu
du,求───。
0t
dx
(2,1,-1),B(1,1,2)的直线方程。
___
=ex+√y+sinz,求du。
xasinθ
∫∫rsinθdrdθ。
00
y+1
=(────)2dx通解。
x+1
3
(x)=─────────展成的幂级数。
(1-x)(2+x)
四、应用和证明题(共15分)
1.(8分)设一质量为m的物体从高空自由落下,空气阻力正比于速度
(比例常数为k〉0)求速度与时间的关系。
___1
2.(7分)借助于函数的单调性证明:当x〉1时,2√x〉3-──。
x
附:高数(一)参考答案和评分标准
一、填空题(每小题1分,共10分)
页脚:.
.
1.(-1,1)
-y+1=0

=x2+1
1
5.──arctgx2+c
2

(xy)
π/2π
8.∫dθ∫f(r2)rdr
00

二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的
()内,1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)
(一)每小题1分,共10分
1.③2.③3.④4.④5.②
6.②7.②8.⑤9.④10.③
(二)每小题2分,共20分
11.④12.④13.⑤14.③15.③
16.②17.①18.③19.①20.②
三、计算题(每小题5分,共45分)
1
:lny=──[ln(x-1)-lnx-ln(x+3)](2分)
页脚:.
.
2
11111
──y'=──(────-──-────)(2分)
y2x-1xx+3
__________
1/x-1111
y'=──/──────(────-──-────)(1分)
2√x(x+3)x-1xx+3
18xcos(9x2-16)
:原式=lim────────────────(3分)
x→4/33
18(4/3)cos[9(4/3)2-16]
=──────────────────────=8(2分)
3
1+ex-ex
:原式=∫───────dx(2分)
(1+ex)2
dxd(1+ex)
=∫─────-∫───────(1分)
1+ex(1+ex)2
1+ex-ex1
=∫───────dx+─────(1分)
1+ex1+ex
1
=x-ln(1+ex)+─────+c(1分)
1+ex
:因为dx=(cost)arctgtdt,dy=-(sint)arc
tgtdt(3分)
dy-(sint)arctgtdt
所以───=────────────────=-tgt
(2分)
dx(cost)arctgtdt
:所求直线的方向数为{1,0,-3}(3分)
x-1y-1z-2
所求直线方程为────=────=────(2分)
10-3
____
:du=ex+√y+sinzd(x+√y+sinx)(3分)
__
一、
页脚:.
.
DCACA
BCCBA
DABAD
ADBDA
二课程代码:00020
一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括
号内。错选、多选或未选均无分。
1x
(),则f(2x)()
xx1
12
.
12x1x
2(x1)2(x1)
.
2xx
(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=()
+-3
.-2x
x
()x()
xx1
-1C.
x3
的连续区间是()
(x2)(x1)
A.(,2)(1,)
B.(,1)(1,)
C.(,2)(2,1)(1,)
D.3,
(x1)ln(x1)2 ,x1
(x)在x=-1连续,则a=()
a ,x1
.-
=lnsinx,则dy=()
A.-
C.-

=ax(a>0,a1),则y(n)x0()

.(lna)n
(x),则生产x个单位时的总成本变化率(即边际成本)是
0
()
C(x)C(x)
.
xxxx0
页脚:.
.
dC(x)dC(x)
.
dxdxxx0
=e-x-x在区间(-1,1)内()

(x)在x处取到极大值f(x),则()
00
(x)(x)0
00
(x)(x)不一定存在
00
11.[f(x)xf(x)]dx()
(x)+CB.xf(x)dx
(x)+CD.[xf(x)]dx
(x)的一个原函数是x2,则xf(x)dx()
x3
A.+C
3
2x5
CD.C
315
83
13.exdx()
8
83
exdx
0
22
C.x2exdx
22
,发散的是()
1dx1dx
A.B.
0x0x
1dx1dx
C.D.
03x01x

U一定收敛()
,级数
n
n1
n
0

in
n
i1
U
limn1|U|收敛
.
Un
n
nn1

(x1)n的收敛区间是()
n1
页脚:.
.
A.0,2B.(0,2)
C.0,2D.(-1,1)
x2
z
ey,则()
y
x2x2
x2

y2
x2x2
2x1
C.eyD.ey
yy
=(x+1)2+(y-2)2的驻点是()
A.(1,2)B.(-1,2)
C.(-1,-2)D.(1,-2)
19.cosxcosydxdy()

0x
2

0y
2
.-
dy
1sinx满足初始条件y(0)=2的特解是()
dx
=x+cosx+=x+cosx+2
=x-cosx+=x-cosx+3
二、简单计算题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
(n3n)n1.
n
1
xx,求y(1).
cos2x
dx.
1sinxcosx
=ln(1+x2+y2)当x=1,y=2时的全微分.
1
的敛散性.

nn1
n1
三、计算题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
yzz
xyxF(u),u,F(u)为可导函数,求xy.
xxy
2
xlnxdx.
1

cos(x2y2)dxdy,其中D是由x轴和yx2所围成的闭区域.
2
D
页脚:.
.
dy
yex0满足初始条件y(1)=e的特解.
dx
四、应用题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
1
=25000+200x+x2. 问
40
(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?
(2)如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品?
x,直线x+y=6和
Ey
=lnx,则它的弹性函数=_____________.
Ex
(x)=x2e-x的单调增加区间为______________.
dx
=__________________.
2x3
x
(x)连续且f(t)dtx2cos2x,则f(x)=________________.
0
-ydx=2dy的通解为____________________.
2z
=xexy,则=______________________.
xy
三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
kexx0
(x)=在x=0处连续,试求常数k.
3x1x0
ex
(x)=+xarctanx的导数.
sin2x
x2
.
x0xexsinx
2
2sin2xdx.
0
1x
dx.
1x2
四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间[0,2]上的最大值和最小值.
5
(3x+2)=2xe-3x,计算f(x)dx.
2
x2ydxdy,其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.
D
五、应用题(本大题9分)
,y,(如
页脚:.
.
图).问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大?
21-3/2
22-e^-1
23x-arctgx+C
243/2
25y+2=0
26t^2f(x,y)
27-1/(2sqrt(x)sqrt(y))
282pi/3
291/2
30(c_1x+c_2)e^(4x)
三
页脚:.
.
四
一、
DCACA
BCCBA
DABAD
ADBDA
二
页脚:.
.
21-3/2
22-e^-1
23x-arctgx+C
243/2
25y+2=0
26t^2f(x,y)
27-1/(2sqrt(x)sqrt(y))
282pi/3
291/2
30(c_1x+c_2)e^(4x)
三
页脚:.
.
四
页脚:.
.
页脚