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大一高数试题及答案
一、填空题〔每题１分，共１０分〕
________ １
１．函数ｙ ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧
５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，那么〔〕
① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数
② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数
③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０
ｄｄ
④ ──∫Ｆ〔ｘ〕ｄｘ＝ ──∫Ｇ〔ｘ〕ｄｘ
ｄｘｄｘ
1
６．∫ │ｘ│ｄｘ＝〔〕
-1
① ０ ② １ ③ ２ ④ ３
-
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７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是〔〕
①平行于ｘｏｙ面的平面
②平行于ｏｚ轴的平面
③过ｏｚ轴的平面
④直线
ｘ
８．设ｆ〔ｘ，ｙ〕＝ｘ3 ＋ｙ3 ＋ｘ2 ｙｔｇ── ，那么ｆ〔ｔｘ，ｔｙ〕＝〔〕
ｙ
①ｔｆ〔ｘ，ｙ〕 ②ｔ2ｆ〔ｘ，ｙ〕
１
③ｔ3ｆ〔ｘ，ｙ〕 ④ ──ｆ〔ｘ，ｙ〕
ｔ2
ａn＋１ ∞
９．设ａn≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，那么级数 ∑ａn 〔〕
n→∞ ａ n=1
①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散
②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散
③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散
④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散
１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是〔〕
①一阶线性非齐次微分方程
-
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②齐次微分方程
③可别离变量的微分方程
④二阶微分方程
〔二〕每题２分，共２０分
１１．以下函数中为偶函数的是〔〕
①ｙ＝ｅx ②ｙ＝ｘ3＋１
③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│
１２．设ｆ〔ｘ〕在〔ａ，ｂ〕可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，那么至少有一点ζ∈〔ａ，ｂ〕使〔〕
①ｆ〔ｂ〕－ｆ〔ａ〕＝ｆ'〔ζ〕〔ｂ－ａ〕
②ｆ〔ｂ〕－ｆ〔ａ〕＝ｆ'〔ζ〕〔ｘ2－ｘ1〕
③ｆ〔ｘ2〕－ｆ〔ｘ1〕＝ｆ'〔ζ〕〔ｂ－ａ〕
④ｆ〔ｘ2〕－ｆ〔ｘ1〕＝ｆ'〔ζ〕〔ｘ2－ｘ1〕
１３．设ｆ〔X〕在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ〔X〕在 X＝Xo 可导的〔〕
①充分必要的条件
②必要非充分的条件
③必要且充分的条件
④既非必要又非充分的条件
ｄ
１４．设２ｆ〔ｘ〕ｃｏｓｘ＝──［ｆ〔ｘ〕］2 ，那么ｆ〔０〕＝１，
那么ｆ〔ｘ〕＝〔〕
-
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ｄｘ
①ｃｏｓｘ ②２－ｃｏｓｘ ③１＋ｓｉｎｘ ④１－ｓｉｎｘ
１５．过点〔１，２〕且切线斜率为４ｘ3 的曲线方程为ｙ＝〔〕
①ｘ4 ②ｘ4＋ｃ