文档介绍：大一高数试题及答案
一、填空题(每小题1分,共10分)
________ 1
=arcsin√1-x2 + ──────的定义域为
_________
√1- x2
_______________。
=x+ex 上点( 0,1 )处的切线方程是______________。
f(Xo+2h)-f(Xo-3h)
(X)在Xo可导且f'(Xo)=A,则lim ───────────────
h→o h
= _____________。
(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是
____________。
x
5.∫─────dx=_____________。
1-x4
1
Xsin───=___________。
x→∞ X
(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。
_______
R √R2-x2
∫ dx ∫ f(X2 + Y2 )dy 化为极坐标下的累次积分为
____________。
0 0
d3y 3 d2y
───+ ──(───)2 的阶数为____________。
dx3 x dx2
∞∞
∑ an发散,则级数∑ an _______________。
n=1 n=1000
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的( )内,
1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)
(一)每小题1分,共10分
1
(x)=──,g(x)=1-x,则f[g(x)]= ( )
x
1 1 1
①1- ──②1+ ──③────④x
x x 1- x
1
→0 时,xsin──+1 是( )
x
①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量
( )
①若f( X )在 X=Xo连续, 则f( X )在X=Xo可导
②若f( X )在 X=Xo不可导,则f( X )在X=Xo不连续
③若f( X )在 X=Xo不可微,则f( X )在X=Xo极限不存在
④若f( X )在 X=Xo不连续,则f( X )在X=Xo不可导
(a,b)内恒有f'(x)〈0,f"(x)〉0,则在(a,b)
内曲线弧y=f(x)为( )
①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧
'(x) = G'(x),则( )
① F(X)+G(X) 为常数
② F(X)-G(X) 为常数
③ F(X)-G(X) =0
d d
④──∫F(x)dx = ──∫G(x)dx
dx dx
1
6.∫│x│dx = ( )
-1
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3
+3y=1在空间表示的图形是( )
①平行于xoy面的平面
②平行于oz轴的平面
③过oz轴的平面
④直线
x
(x,y)=x3 + y3 + x2 ytg──,则f(tx,ty)= ( )
y
①tf(x,y) ②t2f(x,y)
1
③t3f(x,y) ④──f(x,y)
t2
an+1 ∞
≥0,且lim ─────=p,则级数∑an ( )
n→∞ a n=1
①在p〉1时收敛,p〈1时发散
②在p≥1时收敛,p〈1时发散
③在p≤1时收敛,p〉1时发散
④在p〈1时收敛,p〉1时发散
y'+3xy=6x2y 是( )
①一阶线性非齐次微分方程
②齐次微分方程
③可分离变量的微分方程
④二阶微分方程
(二)每小题2分,共20分
( )
①y=ex ②y=x3+1
③y=x3cosx ④y=ln│x│
(x)在(a,b)可导,a〈x1〈x2〈b,则至少有一点ζ∈(a,b)使( )
①f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a)
②f(b)-f(a)=f'(ζ)(x2-x1)
③f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(b-a)
④f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(x2-x1)
(X)在 X=Xo 的左右导数存在且相等是f(X)在 X=Xo 可导的( )
①充分必要的条件
②必要非充分的条件
③必要且充分的条件
④既非必要又非充分的条件
d
(x)cosx=──[f(x