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称性与周期性的关联研究课
教案
函数图象对称性与周期性的关联
【教学目标】:
:学会从特殊化
中发现性质结论,再证明一般化性质结论.
:能从自己
已有的数学知识和认知经验出发,经过思考研
究,得出新的数学结论.
,提高目标推理能力.
重点:掌握研究抽象问题的一种方法.
难点:周期性的代数推导.
【回顾复习】(提问式复习)
提问:奇、偶函数有什么特点?(图象特点、
代数表达式)
进一步提问,更一般的关于x=a或M(a,0)
对称的代数表达式是什么呢?
【引申问题】
刚才说的函数图象都是一条对称轴或一个对称
点的问题。那么我们是否可以引申问题呢?学
生积极思考提出想法,进而引申出新的问题:
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两条对称轴(两线)、一条对称轴一个对称中心
(一点一线)、两个对称中心(两点)
从中选取一个问题(如:两线)具体化,提出
思考:
定义在R上的偶函数的图象关于x=1对
称,那么会具有什么样的性质呢?
【迁移问题】
一般结论1:设是定义在R上的函数,其图
像关于直线和对称,探究
的性质.(学生讨论研究,自行展示研究结果)
一般结论2:是定义在R上的函数,其图像
关于点中心对称,且其图像关于直线
对称,探究的性质
(学生讨论研究,自行展示研究结果)
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一般结论3:
设是定义在R上的函数,其图像关于点
和()对称,的周期
(类比,留作课后思考)
【解决问题】
,其图象关于x=2
对称,当时,,则当
时,.
,是奇函数,且
,则。
【小结】
本讲展示了解决一些抽象数学问题的研究方
法:先特殊化(如本讲先具体化函数图象),再
从特殊情形中找到结论性质,再加以严格的推
理证明。另一方面,也诠释了数学知识构建的
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过程,即通过已有知识和经验,经过思考和研
究得出新的数学结论性质.
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