2020-2021学年最新哈尔滨市中考数学模拟试卷及答案.pdf

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中考数学模拟试卷(3月份)
(共10小题,满分24分)
﹣,0,,中,无理数是()
A.﹣.
2.(3分)下列计算正确的是()
?a3=÷a3=a2C.(﹣2a2)3=﹣﹣3a2=1
3.(3分)有以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形,其中既
是轴对称图形又是中心对称图形的有()

(1里=500米),那么它的百万分之一是
()米.
2
×××
5.(3分)由5个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所
示,则这个几何
体的俯视图是()
6.(3分)如
A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是(:.
°°
7.(3分)Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=58°,BC=3,则AB的长为()
°°:.
8.(3分)反比例函数y=的图象向右平移个单位长度得到一个新的函数,当自
变量x取1,2,3,4,5,⋯,(正整数)时,新的函数值分别为y,y,y,
123
y,y,⋯,其中最小值和最大值分别为()
45
,,,,y
124344444520142015
9.(3分)如图,在?ABCD中,F是边AD上的一点,射线CF和BA的延长线
交于点E,如果
,那的值是()
=
.
10.(3分)如图,向一个半径为3m,容积为36m3的球形容器内注水,则能够
反映容器内水
(共10小题,满分30分,每小题3分)
2
11.(3分)分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)=.
12.(3分)函数中,自变量x的取值范围是.
13.(3分)计算:(+)﹣的结果是.
14.(3分)若不等式组无解,:.
15.(3分)将抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向上平移个单位,能使平移后的抛物
线与x:.
轴上两交点以及顶点围成等边三角形.
16.(3分)一数学兴趣小组来到某公园,,在A处测
得塔顶的仰角
为α=31°,在B处测得塔顶的仰角为β=45°,又测量出A、B两点的距离为
20米,则塔高
18.(3分)如图,将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直
角三角形的斜
边的中点D处,并绕点D旋转,两直角三角板的两直角边分
别交于点E,F,下列结论:①DE=DF;
③S=EF2;④EF2=BE2+CF2,其中正确的序号是
△ABC
,则∠CAF=
203等腰三角形腰长为6cm,.
分)
解答题共7小题,满分50分)
)先化简,再求值:,其中a=tan30°+4cos60°.
)如图1,在4×8的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点P、Q分别从点
、:.
19.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AB,CD于点
E,F,连接
A同时出发向右移动,点P的运动速度为每秒1个单位,点Q的运动速度为每秒
,:.
当点P运动到点C时,两个点都停止运动,设运动时间为t(0<t<8).
(1)请在4×;
(2)当t为多少时,△PQB是以PQ为腰的等腰三角形?
国家危险废物”处理不当将污染环境,危害健

方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查.
设计调查方式:(1)有下列选取样本的方法
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
其中最合理的一种是.(只需填上正确答案的序号)
收集整理数据:
本次抽样调查发现,接受调查的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如下表:
处理ABCDEF
直接焚
方式继续使用直接丢弃送回收点搁置家中卖给药贩
烧
所占8%51%10%20%6%5%
比例
描述数据:
(2)此次抽样的样本数为1000户家庭,请你绘制条形统计图描述各种处理过期
药品方式的家庭数;:.
分析数据:
(3)根据调查数据,你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么?说
明你的理由;
(4)家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有500万户家庭,请估计
大约有多少
户家庭处理过期药品的方式是送回收点.
24.(8分)如图,已知正方形ABCD的边长为,连接AC、BD交于点O,CE平
分∠ACD交BD于点E,
(1)求DE的长;
(2)过点EF作EF⊥CE,交AB于点F,求BF的长;
(3)过点E作EG⊥CE,交CD于点G,求DG的长.
25.(10分)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改
造,现安排甲、,
甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改
造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少:.
天?
26.(10分)如图,点P在⊙O的直径AB的延长线上,PC为⊙O的切线,点
C为切点,连接
AC,过点A作PC的垂线,点D为垂足,AD交⊙:.
(2)如图2,点F(与点C位于直径AB两侧)在⊙O上,,连接EF,过点F
作AD的平
行线交PC于点G,求证:FG=DE+DG;
(3)在(2)的条件下,如图3,若AE=DG,PO=5,求EF的长.
,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段
OE上(点A在点B的左边),点C,(t,0),当t=2
时,AD=4.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,
形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,:.
中考数学模拟试卷(3月份)
参考答案与试题解析
(共10小题,满分24分)
1.
【解答】解:在实数﹣,0,,中,无理数只有这1个,
故选:C.
2.
【解答】解:A、原式=a,不符合题意;
B、原式=a3,不符合题意;
C、原式=﹣8a6,符合题意;
D、原式不能合并,不符合题意,
故选:C.
3.
【解答】解:矩形,线段、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.
共3个既是轴对称图形又是中心对称图形.
故选:C.
4.
【解答】解:十万八千里=108000里=108000×500米=54000000米,它的百
万分之一是54000000米÷1000000=54米=×:B.
】解:结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有层,其余层,
21
:.
故选:A.
6.
【解答】解:作对的圆周角∠APC,如图,∵∠P=∠AOC=×140=70
°°
∵∠P+∠B=180°,
∴∠B=180°﹣70°=110°,
故选:C.
7.
【解答】解:∵cosB=,
∴AB==,
∴AB==,
故选:B.
8
y=,
y=,
∵44<<45,
:.
∴当x<44时,y<0,y随x的增大而减小,x=44时,得到y的最小值y,当
44
x>45时,y>0,y随x的增大而增大,x=45时,得到y的最大值y,故选:
45
C.
9.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,
∴△EAF∽△EBC,△EAF∽△CFD,
=
,
=
=
=,
,
=
故选:A.
10.
【解答】解:根据球形容器形状可知,函数y的变化趋势呈现出,当0<x<3时,y
增量越来越大,当3<x<6时,y增量越来越小,曲线上的点的切线斜率先是逐
渐变大,后又逐渐变小,:A.
(共10小题,满分30分,每小题3分)
11.
【解答】解:令x+y=a,xy=b,
则(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)
2
=(b﹣1)2﹣(a﹣2b)(2﹣a)
22
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
:.
22
=(a2﹣2ab+b2)+2b﹣2a+1
=(b﹣a)2+2(b﹣a)+1=(b﹣a+1)
222
2y﹣1)]=[(y﹣1)(x﹣1)]=(y﹣
即原式=(xy﹣x﹣y+1)=[x(y
1)(x﹣1)
﹣1)
故答案为:(y﹣1)2(x﹣1)2.
12.
【解答】解:根据题意可得x﹣1≠0;解得x≠1;
故答案为:x≠1.
13.
【解答】解:(+)﹣=+﹣=,故答案为:.
14.
【解答】解:∵不等式组无解,
∴m≥7.
故答案为m≥7.
15.
【解答】解:∵y=x﹣2x﹣3=(x﹣1)﹣4,∴抛物线的顶点
22
坐标为(1,4),设平移后抛物线顶点到x轴的距离为k,则平移后的抛物线
解析式为y=(x﹣1)2﹣k,
则平移后的抛物线与x轴的交点坐标为(k+1,0),(1﹣k,0),
代入抛物线得﹣1)2﹣k=0,
(k+1
解得k=3,所以,平移后的抛物线的顶点坐标为(1,﹣3),
﹣3﹣(﹣4)=﹣3+4=1,
:.
∴向上平移1个单位.
故答案为:1.
16.
【解答】解:设塔高CD为x米,在Rt△BCD中,∵∠CBD=45°,
∴BD=CD=x,
∵AB=20米,∴AD=BD+AB=20+(x米),在Rt△ACD中,∵∠CAD=31°,
∴tan∠CAD=,即≈,解得:x=30,
即塔高约为30米,故答案为:30.
17.
【解答】解:∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照,共有甲乙丙、甲丙乙、
乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果,
而甲排在中间的只有2种结果,
∴甲排在中间的概率为,
故答案为:
18.
【解答】解:连接AD,如图,
:.
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠B=∠C=45°,
∵点D为等腰直角△ABC的斜边的中点,∴AD⊥BC,BD=CD=AD,AD平分∠BAC,
∴∠2+∠3=90°,∠1=45°,
∵∠EDF=90°,即∠4+∠3=90°,
∴∠2=∠4,
在△DBE和△DAF中
,
∴△DBE≌△DAF(ASA),
∴DE=DF,所以①正确;同理可得△DCF≌△DAE,
∴S=S+S,所以②正确;
四边形AEDF△BED△CFD
∵S=?AD?BC=?AD?2AD=AD2,
△ABC
而只有当DE⊥AB时,四边形AEDF为矩形,此时AD=EF,∴S不一定等于
△ABC
EF,所以③错误;
在Rt△AEF中,EF2=AE2+AF2,
∵△DBE≌△DAF,△DCF≌△DAE,
∴BE=AF,CF=AE,
∴EF2=BE2+CF2,所以④正确.
19.
:.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DCB=90°,CD∥AB,OC=OA,
∴∠FCO=∠EAO,
∵∠COF=∠AOE,
∴△FCO≌△EAO,
∴CF=AE,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵EF垂直平分线段AC,
∴FA=FC,
∴四边形AECF是菱形,
∵∠BCE=32°,
∴∠FCB=58°,
∴∠FAE=∠FCB=58°,
∴∠CAF=∠FAE=29°,
故答案为29°.
20.
【解答】解:如图①,△ABC中,AB=AC=3cm,CD⊥AB且
CD=3cm,
∵△ABC中,CD⊥AB且CD=AB=3,AB=AC=6cm,
∴CD=AC,
∴∠A=30°.
如图②,△ABC中,AB=AC=6cm,CD⊥BA的延长线于点D,且
CD=3cm,
∵∠CDA=90°,AB=AC=6cm,CD⊥BA的延长线于点D,且CD=3cm
∴CD=AC,
:.
∴∠DAC=30°,∴∠A=150
:.
故答案为:30或150.
(共7小题,满分50分)
21.
解答】解:原式]?(a﹣
=[)
=a+2﹣
﹣
,
,
∵a=tan30°+4cos6
∴原式=4+2.
22.
【解答】解:(1)如图所示,由勾股定理得PQ==5;
(2)设时间为t,则在t秒钟,P运动了t格,Q运动了t
格,由题意得,当PQ=BQ时,
222
即(t﹣t)2+42=(8﹣t)2,
解得t=6(秒).
当PQ=BP时,
:.
(﹣
+4=8
t)
解得:t=16﹣.
∴综上,t=6或16﹣时,△PQB是以PQ为腰的等腰三
角形.
23.
解答】解:(1)其中最合理的一种是③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽
取,故答案为:③;(2)A的数量为1000×8%=80、B的数量为
1000×51%=510、C的数量为1000×10%=100,
D的数量为1000×20%=200、E的数量为1000×6%=60、F的数量为
1000×5%=50,
补全图形如下:
3)根据调查数据,利用样本估计总体可知,该市市民处理过期药品常见方式是
直接丢弃;
(4)样本中直接送回收点为10%,根据样本估计总体,送回收点的家庭约为:
500×10%=50万户.
24.
【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
:.
∴∠ABC=∠ADC=90,
°
∠DBC=∠BCA=∠ACD=45,
°
∵CE平分∠DCA,
∴∠ACE=∠DCE=∠ACD=°,
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+°=°,∵∠DBC=45°,
∴∠BEC=180°﹣°﹣45°=°=∠BCE,
∴BE=BC=,
在Rt△ACD中,由勾股定理得:BD==2,
∴DE=BD﹣BE=2﹣;
2)∵FE⊥CE,
∴∠CEF=90°,
∴∠FEB=∠CEF﹣∠CEB=90°﹣°=°=∠DCE,
∵∠FBE=∠CDE=45°,BE=BC=CD,
∴△FEB≌△ECD,
∴BF=DE=2﹣;
3)延长GE交AB于F,
:.
由(2)知:DE=BF=2﹣,由(1)知:BE=BC=,∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥DC,
∴△DGE∽△BFE,
∴=,
∴=,
,
解得:DG=3﹣4.
25.
【解答】解:(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能
改造道路的长度为x米,
根据题意得:﹣=3,
解得:x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,
∴x=×40=60.
答:乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为
60米.
2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天
,
根据题意得:7m+5×≤145,
解得:m≥10.
答:至少安排甲队工作10天.
:.
26.
解答】(1)证明:
连接
∵PC为⊙O的切线,∴OC⊥PC,
∵AD⊥PC,∴OC∥AD,
∴∠OCA=∠DAC,∵OC=OA,
∴∠PAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠PAC;
2)证明:连接BE交GF于H,连接
OH,
∵FG∥AD,∴∠FGD+∠D=180°,
∵∠D=90°,∴∠FGD=90°,∵AB
为⊙O的直径,∴∠BEA=90°,
:.
∴∠BED=90°,
∴∠D=∠HGD=∠BED=90°,
∴四边形HGDE是矩形,
∴DE=GH,DG=HE,∠GHE=90,
°
∵=,
∴∠HEF=∠FEA=∠BEA==45
∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°,
∴∠HEF=∠HFE,∴FH=EH,
∴FG=FH+GH=DE+D;G
∵EH=HF,OE=OF,HO=HO,
∴△FHO≌△EHO,∴∠FHO=∠EHO=45°,
∵四边形GHED是矩形,∴EH∥DG,
∴∠OMH=∠OCP=90°,∴∠HOM=90°﹣
∠OHM=90°﹣45°=45°,∴∠HOM=∠OHM,
∴HM=MO,
∵OM⊥BE,
:.
∴BM=ME,∴OM=AE,
设OM=a,则HM=a,AE=2a,AE=DG,DG=3a,∵∠HGC=∠GCM=∠GHE=90°,
∴四边形GHMC是矩形,∴GC=HM=a,DC=DG﹣GC=2a,∵DG=HE,GC=HM,
∴ME=CD=2a,BM=2a,
在Rt△BOM中,tan∠MBO===,∵EH∥DP,
∴∠P=∠MBO,
tanP==,
设OC=k,则PC=2k,
在Rt△POC中,OP=k=5,解得:k=,OE=OC=,在Rt△OME中,
OM2+ME2=OE2,5a2=5,a=1,
∴HE=3a=3,
在Rt△HFE中,∠HEF=45,∴EF=HE=3.
°
27.
【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=ax(x﹣10),
∵当t=2时,AD=4,
∴点D的坐标为(2,4),
∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4,
:.
解得:a=﹣,抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x;
2)由抛物线的对称性得BE=OA=,t
∴AB=10﹣2t,
当x=t时,AD=﹣t2+t,
∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)
=2[(10﹣
]
)
=﹣t2+t+20
﹣(t﹣1)2+,
<0,
<0,
∴当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为;
2,0)、(8,0)、(8,4)、(2,4),
∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(5,2),
当平移后的抛物线过点A时,点H的坐标为(4,4),此时GH不能将矩
形面积平分;当平移后的抛物线过点C时,点G的坐标为(6,0),此
时GH也不能将矩形面积平分;∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上
时,直线GH不可能将矩形的面积平分,当点G、H分别落在线段AB、DC
上时,直线GH过点P,必平分矩形ABCD的面积,
∵AB∥CD,
:.
∴线段OD平移后得到的线段GH,
∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P,在△OBD中,PQ是中位线,
∴PQ=OB=4,所以抛物线向右平移的距离是4个单位.