文档介绍：数列复习基本知识点归纳与总结
数列基本知识点归纳与总结
一、数列的概念:数列是按一定次序排成的一列数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,?,n})的特殊函数,如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,则这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列的通项公式也
就是相应函数的解析式。
如(1)已知an=1n*(n∈N),则在数列的最大项为__(答:); {a}n25n2+156
an(2)数列{an}的通项为an=,其中a,b均为正数,则an与an+1的大小关系为___(答:bn+1
; an<an+1)
(3)已知数列{an}中,an=n2+λn,且{an}是递增数列,求实数λ的取值范围(答:λ>-3); 递推关系式:已知数列{an}的第一项(或前几项),且任何一项an与它的前一项an-1(前n项)间的关系
可以用一个式子来表示,则这个式子就叫数列的递推关系式。
数列的分类:①按项数多少,分为有穷数列、无穷数列;
②按项的增减,分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。
③按项有无界限,分为有界数列、无界数列。
数列的前n项和: sn=a+a+a+...+an. 123
?s,(n=1)?1已知sn求an的方法(只有一种):即利用公式 a=?注意:一定不要忘记n?s-s,(n≥2)n-1?n
对n取值的讨论!最后,还应检验当n=1的情况是否符合当n≥2的关系式,
从而决定能否将其合并。
二、等差数列的有关概念:
1、等差数列的定义:如果数列an从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数
列叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差。即{}an-an-1=d(n∈N*,且n≥2).(或an+1-an=d(n∈N*)).
(1) 等差数列的判断方法:
①定义法:an+1-an=d(常数)?{an}为等差数列。
②中项法: 2an+1=an+an+2?{an}为等差数列。
③通项公式法:an=an+b(a,b为常数)?{an}为等差数列。
④前n项和公式法:sn=An2+Bn(A,B为常数)?{an}为等差数列。
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(2) 等差数列的通项:an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。公式变形为:an=an+b. 其中a=d, b= a1-d.
如(1)等差数列{an}中,a10=30,a20=50,则通项an=2n+10);
(2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是______<d≤3) 8
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(3)等差数列的前n和:Sn=n(a1+an)n(n-1)d。公式变形为:s=An2+Bn,,Sn=na1+n22
其中A=dd,B=a1-.注意:已知n,d, a1,an, sn中的三者可以求另两者,即所谓的“知三求二”。 22
3115(n≥2,n∈N*),an=,前n项和Sn=-,则a1=_,n=222如(1)数列{an}中,an=an-1+
_(答:a1=-3,n=10);
(2)已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn(答:
2*??12n-n(n≤6,n∈N)Tn=?2). *??n-12n+72(n>6,n∈N)
(4)等差中项:若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且A=a+b。 2
提醒:(1)等差数列的通项公式及前n项和公式中,涉及到5个元素:a1、d、n、an及Sn,其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为?,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d?(公差为d);偶数个数成等差,可设为?,a-3d,a-d,a+d,a+3d,?(公差为2d)
2、等差数列的性质:
(1)当公差d≠0时,等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n和Sn=na1+
数列。
(3)当m+n=p+q时,则有am+an=ap+aq,特别地,当m+n=2p时,则有am+an=(1)等差数列{an}中,Sn=18,an+an-1+an-2=3,S3=1,则n=____(答:27);
(2)在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,Sn是其前n项和,则( B )
A、S1,S2 S10都小于0,S11,S12 都大于0 B、S1,S2 S19都小于0,S20,S21