高中高实用考数学专题总结复习立体几何理科练习试题.doc

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《立体几何》专题练习题

ABCDA1BCD中,E、F分别为D1C1和B1C1的中点,
1C1和B1C1的中点,
111
P、Q分别为A1C1与EF、AC与BD的交点,
(1)求证:D、B、F、E四点共面;
E
D1C1
(2)若A1C与面DBFE交于点R,求证:P、Q、R三点共线
A1
QF
B1
DC
P
A
B
、b异面,平面过a且平行于b,平面过b且平行于a,求证:∥.
,其中AB4,BC1
BE3,CF4,若以下列图建立空间直角坐标系.
Z
①求EF和点G的坐标;
②求异面直线EF与AD所成的角;
③求点C到截面AEFG的距离.
F
G
DEC
y
B
A
x
,三棱锥P—ABC中,PC平面ABC,PC=AC=,2AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB.
(I)求证:AB平面PCB;
P
(II)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(III)求二面角C-PA-B的余弦值.
D
B
CA
,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF
⊥平面ACE.
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(1)求证AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B—AC—E的余弦值.

ABCABC的底面边长为2,点M在侧棱BB1上.
111
1
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(Ⅰ)若P为AC的中点,M为BB1的中点,求证BP//平面AMC1;
(Ⅱ)若AM与平面
AACC所成角为30,试求BM的长.
11
,在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,BC=2.
(1)求证:平面PDC⊥平面PAD;P
(2)若E是PD的中点,求异面直线AEE
与PC所成角的余弦值;
D
A
BC
:在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=a,AA1=:
(Ⅰ)求证:平面ADC1⊥平面ACC1A1;
(Ⅱ)求平面ADC1与平面ABC所成二面角的余弦值.

ABCDABCD的底面是菱形,且DAB60,ADAA1F为
1111
棱
BB的中点,M为线段AC1的中点.
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(Ⅰ)求证:直线MF//平面ABCD;(Ⅱ)求证:直线MF平面ACC1A1;
(Ⅲ)求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小
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APCQ
,P、Q分别是棱AB、CC1上的内分点,满足2
PBQC
1
.
2
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(1)求证:A1P⊥平面AQD;
(2)求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值.
D1C1
A1B1
Q
DC
AB
P
,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是线段B1D1、A1B上的点,且D1E=2EB1,BF=2FA1.
(1)求证:EF∥AC1;
(2)若EF是两异面直线B1D1、A1B的公垂线段,求证该长方体为正方体.
D1C1
E
A1B1
F
DC
AB
,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=
B,M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
(Ⅰ)求证:EM∥平面A1B1C1D1;
1
2
AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1,
(Ⅱ)求二面角B—A1N—B1的正切值.
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