数学北师大版选修11第四章12函数的极值作业2.doc

文档介绍：该【数学北师大版选修11第四章12函数的极值作业2 】是由【woyaonulifacai】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【数学北师大版选修11第四章12函数的极值作业2 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。[]
(x)=在x=1处取极值,则a=( )


解析:′(x)=,由题意知f′(1)==0,所以a=3.
(x)=+lnx,则( )
=为f(x)的极大值点
=为f(x)的极小值点
=2为f(x)的极大值点
=2为f(x)的极小值点
解析:′(x)=,由f′(x)=0得x=2,又当x∈(0,2)时,f′(x)<0,当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,所以x=2是f(x)的极小值点.
(x)=ax3+bx2+cx的图像如图所示,且f(x)在x=x0与x=2处取得极值,则f(1)+f(-1)的值一定( )


解析:′(x)=3ax2+2bx+c,由f(x)的图像知当x趋于+∞时,f(x)是增加的,
所以a>0,因为x0<-2,所以x0+2=-<0,所以b>0,
所以f(1)+f(-1)=a+b+c+(-a+b-c)=2b>0.
(x)=x3-2ax2+3a2x在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是( )
A.(0,+∞) B.(-∞,3)
C.(0,) D.
解析:(x)=x3-2ax2+3a2x,得f′(x)=x2-4ax+3a2,显然a≠0,
由于f′(0)=3a2>0,Δ=16a2-12a2=4a2>0,
依题意,得0<3a<1,f′(1)>0,即0<a<,且1-4a+3a2>0,解得0<a<
eq\f(1,3).即实数a的取值范围是(0,).
-6x2+9x-10=0的实根的个数是( )


解析:(x)=x3-6x2+9x-10,
则f′(x)=3x2-12x+9.
所以f′(x)=3(x-1)(x-3).
所以当x<1或x>3时,f′(x)>0,f(x)是增加的;当1<x<3时,f′(x)<0,f(x)是减少的.
所以f(x)极大值=f(1)=-6<0.
故f(x)的极大值在x轴下方,如图,即f(x)的图像与x轴只有一个交点,原方程只有一个实根,故选C.
(x)=ex-ax在区间(0,1)上有极值,则实数a的取值范围是________.
解析:由题意f′(x)=ex-a=0在(0,1)上有解,所以a=ex∈(1,e).
答案:(1,e)
=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则c=________.
解析:y′=3x2-3=3(x+1)(x-1),令y′=0,得x=±1.
易判定-1为极大值点,1是极小值点,
由于y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,
所以有且只有一个极值点的坐标在x轴,即与x轴相切,
当极大值点坐标(-1,2+c)为与x轴切点时,c=-2;
当极小值点坐标(1,-2+c)为与x轴切点时,c=2.
答案:±2
(x)=x3-3x2-9x+3,若函数g(x)=f(x)-m在x∈[-2,5]上有3个零点,则m的取值范围为________.
解析:f′(x)=3x2-6x-9,令f′(x)=0得x1=-1,x2,由题意知,g(x)在[-2,5]上与x轴有三个交点,
所以解得1≤m<8,即m的取值范围为[1,8).
答案:[1,8)
(x)=(x-5)2+6lnx的极值.
解:因为f(x)=(x-5)2+6lnx=x2-5x+6lnx+(x>0),
所以f′(x)=x-5+=.
令f′(x)=0,解得x1=2,x2=<x<2或x>3时,f′(x)>0,故f(x)在(0,2),(3,+∞)上为增函数;当2<x<3时,f′(x)<0,故f(x)在(2,3)上为减函数.
由此可知,f(x)在x=2处取得极大值f(2)=+6ln2,在x=3处取得极小值f(3)=2+6ln3.
(x)=x-alnx(a∈R).
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)当a>0时,求函数f(x)的极值.
解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1-.
(1)当a=2时,f(x)=x-2lnx,f′(x)=1-(x>0),
因而f(1)=1,f′(1)=-1,
所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1),
即x+y-2=0.
(2)由f′(x)=1-=,x>0知:
当a>0时,由f′(x)=0,解得x=a.
又当x∈(0,a)时,f′(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.
所以当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna,无极大值.
[]
,函数y=ax2-x+与y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)的图像不可能的是( )
解析:.
当a=0时,函数为y=-x与y=x,图像为D,故D有可能.
当a≠0时,函数y=ax2-x+的对称轴为x=,对函数y=a2x3-2ax2+x+a,求导得y′=3a2x2-4ax+1=(3ax-1)(ax-1),令y′=0,则x1=,x2=.所以对称轴x=介于两个极值点x1=,x2=之间,A,C满足,B不满足,.
(x)=x3-4x+a,0<a<(x)的三个零点为x1,x2,x3,
且x1<x2<x3,则( )
>-1 >0
<0 >2
解析:′(x)=3x2-4=0得x=±.f′(x)=3x2-4<0⇒-<x<;f′(x)=3x2-4>0⇒x<-或x>,所以f(x)在上是减少的,在,上是增加的.
所以f(x)的极大值点为x=-,极小值点为x=,函数y=f(x)的图像如图所示,
故x1<-<-1,x2>0,
由于f()<0,f(2)=a>0,故x3<2.
(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,则f(2)=________.
解析:f′(x)=3x2+2ax+
当时f′(x)=3(x-1)2≥0,所以在x=1处不存在极值;当时,f′(x)=3x2+8x-11=(3x+11)·(x-1),所以当x∈时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,所以符合此题意,所以f(2)=8+16-22+16=18.
答案:18
(x)=x3+ax2+2bx+c(a,b,c∈R),且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则z=(a+3)2+b2的取值范围为________.
解析:f′(x)=x2+ax+2b,
由题意知f′(x)=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,
所以
即
化简可行域如图(不包括边界),
z为可行域中的点到P(-3,0)的距离的平方,z最小==,z最大=|AP|2=4,所以z∈.
答案:
(x)=ax3-x2+1(x∈R),其中a>0.
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求函数的极大值和极小值,若函数f(x)有三个零点,求a的取值范围.
解:(1)当a=1时,f(x)=x3-x2+1,f′(x)=3x2-3x,
此时f(2)=3,f′(2)=6,切线方程为y=6x-9.
(2)f′(x)=3ax2-3x=3ax(x-),
可求出f(x)在(-∞,0)和上是增加的,在上是减少的,极大值为f(0)=1,
极小值为f=-+1.
若函数f(x)有三个零点,则-+1<0,解得0<a<.
6.(选做题)已知函数f(x)=x2e-x.
(1)求f(x)的极小值和极大值;
(2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.
解:(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞),
f′(x)=-e-xx(x-2).①
当x∈(-∞,0)或x∈(2,+∞)时,f′(x)<0;
当x∈(0,2)时,f′(x)>0.
所以f(x)在(-∞,0),(2,+∞)上是减少的,在(0,2)上是增加的.
故当x=0时,f(x)取得极小值,极小值为f(0)=0;当x=2时,f(x)
取得极大值,极大值为f(2)=4e-2.
(2)设切点为(t,f(t)),则l的方程为y=f′(t)(x-t)+f(t).
所以l在x轴上的截距为
m(t)=t-=t+=t-2++3.
由已知和①得t∈(-∞,0)∪(2,+∞).
令h(x)=x+(x≠0),则当x∈(0,+∞)时,h(x)的取值范围为[2,+∞);当x∈(-∞,-2)时,h(x)的取值范围是(-∞,-3).
所以当t∈(-∞,0)∪(2,+∞)时,m(t)的取值范围是(-∞,0)∪[2+3,+∞).
综上,l在x轴上的截距的取值范围是(-∞,0)∪[2+3,+∞).