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一、选择题:
1、一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水
平地举二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程
中,人、哑铃与转动平台组成的系统的
(A)机械能守恒,角动量守恒;
(B)机械能守恒,角动量不守恒;
(C)机械能不守恒,角动量守恒;
(D)机械能不守恒,角动量也不守恒。()
2、质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上,平台
可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动,转动惯量为
J,开始时平台和小孩均静止,当小孩突然以相对于地面为v
的速率在台边缘沿顺时针转向走动时,此平台相对地面旋转
的角速率和旋转方向分别为
mR2vmR2v
(A)(),逆时针(B)(),逆时针
JRJmR2R
mR2vmR2v
(C)(),顺时针(D)(),顺时针
JRJmR2R
3、光滑的水平桌面上,有一长为2L、
质量为m的匀质细杆,可绕过其中点
且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自
1
由转动,其转动惯量为mL2,起初杆静止,桌面上有两个
3
质量均为m的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的
一端,以相同速率v相向运动,如图1所示,当两小球同时
与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转
动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为
2v4v6v8v
(A);(B);(C);(D)
3L5L7L9L
4、角动量守恒的充要条件是
(A)不受外力矩的作用;
(B)所受合外力矩为零;
(C)所受的合外力和合外力矩均为零;
(D)转动惯量和角速度均保持不变。
5、足球守门员要分别接住来势不同的两个球,一个球在空
中无转动地飞来,另一个在地面滚来。两个球的质量和前进
的速度一样,则守门员接住着两个球所作的功
(A)相同;(B)第一个球大;(C)第二个球大;(D)
无法判断。()
二、填空题:
1、一个能绕固定轴转动的轮子,除受到轴承的恒定摩擦力
矩M外,还受到恒定外力矩M的作用,若M40Nm,
r
轮子对固定轴的转动惯量为J20kgm2,在t10s内,轮
子的角速度由0增大到15rad/s,则
0
M。
r
2、如图2所示,一静止的均匀细杆,
长为L,质量为M,可绕通过杆的端
点且垂直于杆长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量
为ML23,一质量为m、速率为v的小球在水平面内沿与杆
1
垂直的方向射入,并以速率v弹回,则此时杆的角速度
2
为。
3、在一水平放置的质量为m、长度为l
的均匀细棒上,套着一质量也为m的钢
珠B(可看作质点),钢珠用不计质量
的细线拉住,处于棒的中点位置,棒
和钢珠所组成的系统以角速度绕
0
OO轴转动,如图3所示,若在转动过程中细线被拉断,在
钢珠沿棒滑动过程中,该系统转动的角速度与钢珠离轴的
距离x的函数关系为。(已知棒本身
对OO轴的转动惯量为ml23)。
4、圆盘形飞轮A的质量为m,半径为r,最初以角速度转
0
动。与A共轴的圆盘形飞轮B的质量为4m,
半径为2r,最初静止,如图4所示。若两飞
轮啮合后,以同一角速度轮动,则
=,啮合过程中机械能的损失
为。
三、计算题:
1、以30N·m的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上,在10秒
内飞轮的转速由零增大到5rad/s,此时移去该力矩,飞轮因
摩擦力矩的作用经90秒而停止,试计算此飞轮对其固定轴
的转动惯量。
2、在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上,
有一人静止站立在距转轴为R2处,人的质量是圆盘质量的
110,开始时盘载人相对地面以角速度匀速转动,然后此
0
人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转
动相反方向作圆周运动,如图所示。已知圆
盘对中心轴的转动惯量为MR22,人可视为
质点,求:(1)圆盘对地的角速度;
(2)欲使圆盘对地静止,人沿着R2圆周
对圆盘的速度的大小及方向?
3、质量为m、长为l的均匀细杆,静止平放在滑动摩擦系数
1
为的水平桌面上,它可使绕通过其端点O且与桌面垂直的
固定光滑轴转动,另有一水平运动的质量为m的小滑块,从
2
侧面垂直于杆与杆的另一端A相碰撞,设碰撞
时间极短,已知小滑块在碰撞前后的速度分别
为v和v,方向如图所示,求碰撞后从细杆开
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始转动到停止转动的过程所需的时间。(已知
杆绕O点的转动惯量Jml23)。
1
4、如图所示,m2,半径为7cm,物
体的质量为5kg,由一细绳与倔强系数k200Nm-1的弹簧
相连,若绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴上的摩擦忽略不计。
求:(1)当绳拉直、弹簧无伸长时使
物体由静止而下落的最大距离。(2)
物体的速度达到最大值时的位置及最
大速率。