河南省新乡市高三第三次模拟测试数学(理)试题Word版含答案.docx

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河南省新乡市高三第三次模拟测试数学(理)试题Word版含答案
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噼噼啪啪噼噼啪啪
新乡市高三第三次模拟测试
数学(理科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,,只有一
项是切合题目要求的.
,A3,4,5,CuB5,6,则AB=()
,,,,5,6
,z2在复平面内对应的点分别为
(2,1),(0,1),则
z1
z2
(
)
z2

(x)知足:当x0时,f(x)log2(1x),则f(f(1))()
A.-1B.-
,初中生2000人,男、
学****状况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取
女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是()

.21
,a10103,S20172017,则S2018()
.-2018C.-4036D
.4036
房主是个大帅哥
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x4y20
,y知足4xy70,则z3xy的最大值与最小值之和为()
xy20
A.-7
B
.-2
C.-1D
.6
(x)
sin2x
1
的图像向右平移
个单位长度后,再将图像上各点的纵坐标伸长
2
6
到本来的
2倍,获得函数
y
g(x)的图像,则g
5
6
1
B
1
3
D
3
A.
.
C.
.
2
2
2
2
《九章算术》有以下问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.
问人与车各几何?”意思是:今有3人坐一辆车,有2辆车是空的;2人坐一辆车,有9个人
?下列图是该问题中求人数的程序框图,履行该程序框图,则输出S
的值为()

,则此几何体的表面积为()
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.42232
B
.434
C.
22432
D
.
824
A
已知三棱锥PABC中,侧面PAC底面ABC,
BAC90,ABAC4,PA10,PC2,则三棱锥PABC外接球的体积为
()

B
.36
C.
48
D
.72
:
x2
y2
1a
0,b
0
的离心率e
2
3
O,右焦点为
a
2
b
2
3
,对称中心为
F,点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点,
AOF
OAF,OAF的面
积为3
3,则双曲线C的方程为(
)

y2
1
B
.x2
y2
1
C.
x2
y2
1
D
.x2
y2
1
36
12
3
9
3
12
4
m
,若对随意的xe,不等式x2lnxmex0恒成立,则m的最大值是
()

e3
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
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(t,0),b(1,3),若a2b与a的夹角等于a2b与b的夹角,则
t.
14.(x32)7
的睁开式中不含常数项的全部项的系数之和是
.
x

an
的前n项和为Sn,且S3
8,则
an1
(n
2,且
S6
9
anan1
nN).
:x2
2py(p0)的焦点为F,O为坐标原点,点M(4,
p),N(1,
p),
2
2
射线MO,NO分别交抛物线
C于异于点O的点A,B,若A,B,F三点共线,则
p的值
为
.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,已知
asinAbsinB(ac)sinC.
(1)求B的大小;
(2)若cosA1,a6,求ABC的面积S.
3
,在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米竞赛中,中国选手武大靖以连
续打破世界纪录的优秀表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创建中国男子
,运动员自出发点
出发进入滑行阶段后,每滑行一圈都要经过
4个直道与弯道的交接口
Ak(k1,2,3,4).已知某
男子速滑运动员顺利经过每个交接口的概率均为
3,跌倒的概率均为
1
.假设运动员只有在
4
4
跌倒或达到终点时才停止滑行,此刻用
X表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺
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利经过的交接口数.
(1)求该运动员停止滑行时恰巧已顺利经过3个交接口的概率;
(2)求X的散布列及数学希望E(X).
,DE∥AC,AC平面
BCD,AC2DE4,BC2,DC1,BCD60.
(1)证明:BD平面ACDE;
(2)求平面BCD与平面BAE所成二面角的正弦值.
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已知椭圆E:x
a

2
y
2
的焦距为2c,且b
3c,圆
1ab0
2
b2
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O:x2y2r2(r0)与x轴交于点M,N,P为椭圆E上的动点,
PMPN2a,PMN面积最大值为3.
1)求圆O与椭圆E的方程;
2)圆O的切线l交椭圆E于点A,B,求AB的取值范围.
(x)
1x2
axlnx(aR).
2
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(1)若f(x)在定义域上不但一,求a的取值范围;
(2)设
1
mn
分别是
f(x)的极大值和极小值,且
Sm
n,求S的取值范围.
ae
,,
e
请考生在
22、23两题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题记分
.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,
2
5
x
5
t
知直线l的参数方程为
(t为参数),曲线C的极坐标方程为
y2
5
t
5
cos2
8sin.
1)求曲线C的直角坐标方程,并指出该曲线是什么曲线;
2)若直线l与曲线C的交点分别为M,N,求MN.
选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)x5x3.
(1)解对于x的不等式f(x)x1;
(2)记函数f(x)的最大值为m,若a0,b0,eae4be2abm,求ab的最小值.
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新乡市高三第三次模拟测试
数学参照答案(理科)
一、选择题
1-5:BACAD6-10:CBDAB11、12:CD
二、填空题
-4
14.-449
15.
1

2
三、解答题
:(1)由于asinAbsinB(ac)sinC.
因此a2b2acc2,即a2c2b2ac.
a2
c2
b2
1
又cosB
2ac
,
2
因此B.
3
(2)由于cosA
1,A0,
,
3
2
2
因此sinA
.
3
3
a
b
asinB
6
96
2
由
,可得b
sinA
22
.
sinA
sinB
4
3
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2
2
1
1
3
2
2
3
又sinCsin(AB)
3
2
3
2
6
因此S
1absinC
1
696
223363
2
2
4
6
3
3
27
:(1)由题意可知:
1
P
4
.
4
256
2)X的全部可能只为0,1,2,3,4.
则P(A)
3(k
1,2,3,4),且A,A,A,A
互相独立.
k
4
1234
1
故P(X0)P(A1),
4
P(X1)P(A1
3
1
3
A2)
4
,
4
16
3
2
9
1
P(X2)P(A1A2A3)
4
,
4
64
3
3
27
P(X3)P(A1A2
A3
1
A4)
4
,
4
256
3
4
81
P(X4)P(A1A2A3A4)
.
4
256
进而X的散布列为
X
0
1
2
139
P
41664

.
272
.
8
34
2781
256256
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因此E(X)0
1
3
9
27
81
525
1
2
3
4
256
.
4
16
64
256
256
:(1)在BCD中,BD2
22
1212cos603.
因此BC2BD2DC2,因此BCD为直角三角形,BDCD.
又由于AC平面BCD,因此ACBD.
而ACCDC,因此BD平面ACDE.
(2)(方法一)如图延伸AE,CD订交于G,连结BG,
则平面AEB平面BCDBG.
二面角ABGC就是平面BCD与平面BAE所成二面角.
由于DE∥AC,AC2DE,因此DE是AGC的中位线.
GDDC1,这样GCBC2,BCD60,BGC是等边三角形.
取BG的中点为H,连结AH,CH,由于AC平面BCD.
因此AHC就是二面角ABGC的平面角.
在RtAHC,AC4,CH
3
4
4
19
,因此sinAHC
.
19
19
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(方法二)成立以下图的空间直角坐标系Dxyz,可得
D(0,0,0),B(3,0,0),C(0,1,0),E(0,0,2),A(0,1,4).
BA(3,1,4),EA(0,1,2).
nBA
3xy4z0
设n(x,y,z)是平面BAE的法向量,则
nEAy2z0
令z
3得n(2,23,3).
取平面BCD的法向量为m(0,0,1).
设平面BCD与平面BAE所成二面角的平面角为,
nm
3
4
19
则cos
19
,进而sin
.
nm
19
:(1)由于b3c,因此a2c.①
由于PMPN2a,因此点M,N为椭圆的焦点,因此r2c21a2.
4
设P(x0,y0),则
by0b,因此SPMNry0
1ay0.
2
当y0
b时,SPMNmax
1ab
3,②
2
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