文档介绍：“分解因式在八年级数学中的应用”结题报告
一、研究背景
针对分解因式这一特殊的运算以及与七年九年数学的关系,对一些常见的解题方法加以研究,使学生能更好的学习应用分解因式。
分解因式的运算是对整式乘法的互逆运算,学好它,会对我们学习的整式乘法、分式运算、一元二次方程等都有帮助,因此,研究好分解因式对学生整体代数知识有相当重要的意义。
二、研究目标
通过书本、练习册、网络等信息来源,对分解因式常见的几种类型在八年及初中教材的应用作出针对性的讲解,使学生真正掌握分解因式。
三、研究内容
1、提公因式法分解因式
2、平方差公式法分解因式
3、完全平方公式法分解因式
4、十字相乘法分解因式(简单)
在每种的基础上配套练习,并在接下来的学习中不断应用,分析总结出怎样才能让学生更好的接受。
四、研究途径和方法
(一)研究途径
书本、练习册、教学中的习题、网络、中考试卷中的分解因式练习,教研组讨论中的有针对性的问题的讨论。授课时方法的讲解,以及学生突发想法的引导。
(二)研究方法
(1)行动研究法。每天上课就是一次积累的过程,针对不同的练习题,分析总结。
(2)问卷调查法。对学生进行问卷,或者进行针对性考试,分析学生那里掌握不好。
(3)资料查阅法。利用一切可以利用的资源,对分解因式进行完善。
(4)案例分析法。个别的题型个别对待,并和教师学生共同分析它的类型,后加以解决。
(5)经验总结法。和组内、校内、教研员教师勤练习、多沟通,弥补自己经验的不足及知识面的不足。
五、研究过程
第一阶段:准备阶段(—)通过各种手段找到可以应用的分解因式练习,小组讨论每种方法的应用、讲解以及所代表的知识点。
第二阶段:实施阶段(—)具体应用于学生,并观察、记录效果。再次分析教学活动中的问题并找到解决问题的方法。小结几个应用类型,并进行另一次的针对教学。
第三阶段:总结阶段(—)以规范的步骤,整理出每种方法的应用。
六、研究成果
(一)因式分解的概念——把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把多项式因式分解.
注:因式分解是“和差”化“积”,整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程,因些常用整式乘法来检验因式分解.
(二)提取公因式法——把,分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式是除以m所得的商,:
注:(1)多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
(2)公因式的构成:①系数:各项系数的最大公约数;
②字母:各项都含有的相同字母;
③指数:相同字母的最低次幂.
(三)运用公式法——把乘法公式反过用,可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.
(1)平方差公式
注意