高考数学总复习第三章第6课时知能演练.pdf

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高考数学总复****第三章第6课时知能演练+轻松闯关文
=cos3x-sinx的图象向右平移m(m>0)个后,所得到的图象关于y
轴对称,那么m的最小值是( )
ππ
A. B.
63
2π5π
.
36
ππ
解析:=cos3x-sinx=2cos,向右平移x+个后得到y=2cosx,应选
(6)6
A.
π
(x)=2sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ|<)的相邻两条对称轴之间的距离为
2
π
,f(0)=3,那么( )
2
1π1π
=,φ==,φ=
2623
ππ
=2,φ==2,φ=
63
π
,
2
Tπ
即=,T=π,∴ω=2.
22
3ππ
由f(0)=3,得sinφ=,而|φ|<,∴φ=.
223
3.(·高考课标全国卷)设函数f(x)=sin+(ωcos(x+φ)ωx+φ)
π
ω>0,|φ|<的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),那么( )
(2)
π
(x)在0,单调递减
(2)
π3π
(x)在,单调递减
(44)
π
(x)在0,单调递增
(2)
π3π
(x)在,单调递增
(44)
解析:选A.∵f(x)=sin(+ωcosx+φ)(ωx+φ)
π
=sin2,ωx+φ+
(4)
又∵f(x)的最小正周期为π,∴ω=2.
π
∴f(x)=sin22x+φ+.
(4)
由f(x)=f(-x)知f(x)是偶函数,
ππ
因此φ+=kπ+.(k∈Z)
42
ππ
又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=cos22x.
24
π
由0<2x<π知0<x<时,f(x).
2
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高考数学总复****第三章第6课时知能演练
4.
函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象如下图:
(1)求ω、φ的值;
π
(2)设g(x)=f(x)fx-,求函数g(x)的单调递增区间.
(4)
ππ2π
解:(1)由图可知T=4=π,-ω==2,
(24)T
π
又由f=1,得sin(π+φ)=1,sinφ=-1.
(2)
π
∵|φ|<π,∴φ=-.
2
π
(2)由(1)知f(x)=sin=-2x-cos2x.
(2)
π
因为g(x)=-cos2x-cos2x-
[(2)]
1
=cos2xsin2x=sin4x,
2
ππ
所以2kπ-≤4x≤2kπ+(k∈Z),
22
kππkππ
即-≤x≤+(k∈Z).
2828
kππkππ
故函数g(x)的单调递增区间为(-,+k∈Z).
[2828]
一、选择题
ππ
=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是( )
32
π3ππ
x=0得y=sin(-)=-f(-)=0,f()=0,排除C,应选A.
3236
2.
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ππ→→→
函数y=tan的局部图象如下图,那么x-(OB-O)·A=O(B )
(42)
A.-4
C.-
→→→
A(2,0),B(3,1),所以(O-B)·OA=(1,1)·(3,1)OB=4,应选D.
π
(x)=sin2ωx-(ω>0)的最小正周期为π,那么函数f(x)的图象的一条
(3)
对称轴方程是( )
ππ
==
126
5ππ
==
123
2ππππ
T=π=得ω=1,所以f(x)=sin,那么2x-f(x)的对称轴为2x-=+
2ω(3)32
5πkπ5π
kπ(k∈Z),解得x=+(k∈Z),所以x=为f(x)的一条对称轴,应选C.
12212
π
4.(·高考辽宁卷)函数f(x)=Atan(ωx+φ),ω>0,|φ|<y=f(x)的局部
(2)
π
图象如下图,那么f=( )
(24)
+
3
-3
3
π3ππ
解析:,T==2=π-,∴ω=2.
ω(88)2
3ππ
由2×π+φ=kπ,k∈Z,|φ|<,知φ=,
824
π
由Atan=21×,知0+A=1,
(4)
π
∴f(x)=tan,2x+
(4)
ππππ
∴f=tan=2tan×=.+3
(24)(244)3
5.(·高考安徽卷)动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋
13
转,12秒旋转一周,时间t=0时,点A的坐标是,,那么当0≤t≤12时,动点A的
(22)
纵坐标y关于t(:秒)的函数的单调递增区间是( )
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A.[0,1]B.[1,7]
C.[7,12]D.[0,1]和[7,12]
2ππ
解析:选D.∵T=12,∴ω==,
126
π
从而设y关于t的函数为y=sint+φ.
(6)
3πππ
又∵t=0时,y=,∴φ=,∴y=sin,t+
23(63)
ππππ
∴2kπ-≤t+≤2kπ+,
2632
即12k-5≤t≤12k+1,k∈Z时,y递增.
∵0≤t≤12,∴函数y的单调递增区间为[0,1]和[7,12].
二、填空题
1
=cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A,
21
A2,…,An,…,那么A10的坐标是________.
解析:对称中心横坐标为x=2k+1,k∈N,令k=9得x=19.
答案:(19,0)
π
=Asin(ωx+φ)+n的最大值为4,最小值是0,最小正周期是,直线x
2
ππ
=是其图象的一条对称轴,假设A>0,ω>0,0<φ<,那么函数解析式为________.
32
解析:依题意知Error!,∴Error!.
π2π2π
又∵T=,∴ω===4,
2Tπ
2
∴y=2sin(4x+φ)+2.
π
又∵x=为其图象的一条对称轴.
3
4ππ
∴+φ=kπ+(k∈Z),
32
5π
∴φ=kπ-(k∈Z).
6
ππ
又∵0<φ<,令k=1,得φ=,
26
π
∴y=2sin(4x+)+2.
6
π
答案:y=2sin(4x+)+2
6
π5π
①函数f(x)=4cos的一个对称中心为2x+-;,0
(3)(12)
2
②函数f(x)=min{sinx,cosx},那么f(x)的值域为-1,;
[2]
③假设α、β均为第一象限角,且α>β,那么sinα>sinβ.
5ππ5πππ5π
解析:对于①,令x=-,那么2x+=-+=-,有f-=0,因此
123632(12)
5π2
-,0为f(x)的对称中心,①②,结合图象知f(x)的值域为-1,;对于③,令α
(12)[2]
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高考数学总复****第三章第6课时知能演练
13
=390°,β=60°,有390°>60°,但sin390°=<sin60°=,故③①②.
22
答案:①②
三、解答题
π
(x)=sin2ωx+sin3ωxsin(ωx+)+2cos2ωx,x∈R(ω>0),在y轴右
2
π
侧的第一个最高点的横坐标为.
6
(1)求f(x)的对称轴方程;
(2)求f(x)的单调递增区间.
313
解:(1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx+
222
π3
=sin(2ωx+)+.
62
πππ
令2ωx+=,将x=代入可得:ω=1,
626
π3
f(x)=sin(2x+)+,
62
ππ
对称轴方程为2x+=kπ+(k∈Z),
62
1π
即x=kπ+(k∈Z).
26
πππ
(2)由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z)可得:
262
ππ
单调增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).
36
ππ
(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)图象关于点B(-,0)对称,点
24
ππ
B到函数y=f(x)图象的对称轴的最短距离为,且f()=1.
22
(1)求A,ω,φ的值;
1
(2)假设0<θ<π,且f(θ)=,求cos2θ的值.
3
2ππ
解:(1)依题意有=4×=2π,∴ω=1.
ω2
ππ
又f(-)=Asin(-+φ)=0,
44
π
∴sin(φ-)=0.
4
ππππ
∵0<φ<,∴-<φ-<,
2444
ππ
∴φ-=0,∴φ=.
44
πππ2
又f()=Asin(+)=A=1,
2242
∴A=.2
π11
(2)f(θ)=sin(2θ+)=sinθ+cosθ=⇒1+2sinθcosθ=⇒2sinθcosθ=
439
8
-<0,
9
∵sinθ>0,∴cosθ<0,
17
∴sinθ-cosθ=1-2sinθcosθ=,
3
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17
∴cos2θ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)=-.
9
11.(探究选做)据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在6千元的根底上,按月呈
f(x)=Asin(ωx+φ)+B的模型波动(x为月份),3月份到达最高价8千元,7月份价格最
低为4千元;该商品每件的售价为g(x)(x为月份),且满足g(x)=f(x-2)+2.
(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式;
(2)问哪几个月能盈利?
解:(1)f(x)=Asin(ωx+φ)+B,由题意可得
ππ
A=2,B=6,ω=,φ=-,
44
ππ
所以f(x)=2sin(x-)+6(1≤x≤12,x为正整数),
44
π3
g(x)=2sin(x-π)+8(1≤x≤12,x为正整数).
44
π2
(2)由g(x)>f(x),得sinx<.
42
3π9
2kπ+π<x<2kπ+π,k∈Z,
444
∴8k+3<x<8k+9,k∈Z,
∵1≤x≤12,k∈Z,∴k=0时,3<x<9,
∴x=4,5,6,7,8;
k=1时,11<x<17,∴x=12.
∴x=4,5,6,7,8,12.
即其中4,5,6,7,8,12月份能盈利.
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