文档介绍：该【高三复习数列知识点总结 】是由【江湖故人】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高三复习数列知识点总结 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。数列专题解析方法
解题策略一:有比较有鉴别才有收获,弄清每种方法好的地方,掌握这一
点,就能解决很多问题。
解题策略二:具体做题时有三个步骤:想一想,做一做,看一看。
解题策略三:拿到题就动手做题的习惯不好,很盲目,时间浪费了,还做
不出来;想好了再动手,不管能不能做完,能不能做对,
看,还有没有更好的方法,书上怎么讲的,老师怎么做的,回想联想再猜
想,这样一比较,,但是在做题的过程
中,还要学会总结分析,并建立错题集,时常翻阅,这样我们的解题能力才
会得到提高.
一、数列通项公式的求解
类型一:观察法
例1:写出下列数列的一个通项公式
(1)3,5,9,17,33,;
(2)11,22,33,44,;
2345
(3)7,.
(4)2,1,10,17,26,;
37911
(5)3,9,25,65,;
24816
类型二:公式法(1)aa(n1)da(nm)d
n1m
例2:已知等差数列a中,a1,a3,求a的通项公式
n13n
n1nm
(2)aaqn1aqnm
n1m
例3:已知等比数列a中,a6,6aa30,求a的通项公式
n213n
类型三:利用“S”求解
n
S,(n1)
(1)1
(1)a
n
nSS(n2)
nn1
1
例4:已知数列a的前n项和Sn224n(nN*),求a的通项
nnn
公例5:已知数列a的前n项和为S,且有a3,4S6aa
nn1nnn1
4S,求a的通项公式
n1n
例6:已知数列a的前n项和为S,且有a1,a2S1(n
nn1n1n
1),求a的通项公式
n
例7:已知正数数列a的前n项和为S,且对任意的正整
nn
数n满足2Sa1,求a的通项公式
nnn
(2)SS的推广
nn1
例8:设数列a满足a3a32a3n1an,nN*求a的通项公
n123nn
3
式
类型四:累加法
形如aaf(n)或aaf(n)型的递推数列(其中是关于n
n1nnn1f(n)
的函数)
(1)若f(n)是关于n的一次函数,累加后可转化为等差数列求
和例9:aa2n1,a2,求a的通项公式
n1n1n
(2)若f(n)是关于n的指数函数,累加后可转化为等比数列求
和例10:aa2n,a2,求a的通项公式
n1n1n
(3)若f(n)是关于n的二次函数,累加后可分组求和
例11:aann1,a1,求a的通项公式
n1n1n
(4)若f(n)是关于n的分式函数,累加后可裂项求和
例12:aa1,a1,求a的通项公式
n1n21n
2n
n2n
类型五:累乘法
形如an1f(n)或anf(n)型的递推数列(其中f(n)是关于n的函
数)aa
nn1
2
例13:an1a,a1,(n2),求a的通项公式n
nn11n
类型六:构造数列法
(1)形如apaq(其中p,q均为常数且)型的递推式若
n1np0①p
时,数列{a}为等差数列;
1n
若时,数列{a}为等比数列;
②q0n
若且时,数列{a}为线性递推数列,其通项可通过
③p1q0n
待定系数法构造等比数列来求.
例14:a1,a3a2,求a的通项公式方法1:设a
1n1nnn1
p(a),设a3(a)方法2:an13an2aa3(aa)
nn1nn1nnn1
a3a2
nn1
(2)形如apaf(n)型的递推式
n1n(p1)
①当为一次函数类型(即等差数列)例15:a1,a3a
f(n)1n1n
2n,求a的通项公式法1:设aAnBpaA(n)1B,通过待
nnn1
定系数法确定的值,转化成以aAB为首项,以p为
A、B1
公比的等比数列aAnB,再利用等比数列的通项公式求出a
nn
AnB的通项整理可得a.
n
法2:an1panf(n)aap(aa)d,令baa
n1nnn1nn1n得:
apaf(n1)
nn1
bpbd,可解b,继而可解a
nn1nn
②当为指数函数类型(即等比数列)形如apaqn(pq)
f(n)n1n
型
例16:a1,a3a2n,求a的通项公式
1n1nn
3
法1:设af(n)paf(n1),通过待定系数法确定的值,转
nn1
化成以af(1)为首项,以p为公比的等比数列af(n),再
1n
利用等比数列的通项公式求出af(n)的通项整理可得a.
nn
法2:递推公式为apaqn(其中p,q均为常数)或apa
n1nn1n
rqn(其中p,q,r均为常数)时,要先在原递推公式两边同时
除以qn1,得:an1pan1,引入
n1n
辅助数列b(其中an),得:p1,
nbnnbn1bn
qqqqqqq
可解b,继而可解a
nn
法3:通法,在apaf(n)两边同时除以pn1可得到
n1n
an1anf(n),令anb,则bbf(n),求出b之后得apnb
n1nn1nnn1nn1nnn
ppppp
形如apaqn(pq)型
n1n
可用法2、法3求解
类型七:对数变换法
形如apaq(p0,a0)型的递推式
n1n
在原递推式apaq两边取对数得lgaqlgalgp,令blga
n1n1nnn
得:bqblgp,化归为apaq型,求出b之后得a
n1nn1nnn
10bn.(注意:底数不一定要取10,可根据题意选择)。可选取
以p为底
例17:a1,a2a3,求a的通项公式
1n1nn
类型八:倒数变换法
(1)形如aapaa(p为常数且)的递推式
n1nn1np0
4
两边同除于aa,转化为11p形式,化归为apaq型求出
n1nn1n
aa
nn1
5
的表达式,再求a
1n
an
例18:a1,aa2aa,求a的通项公式
1n1nn1nn
(2)形如a的递推式
man
n1
paq
n1
n
采用取倒数方法转化成1q1p的形式,化归为apaq型
n1n
an1manm
求出的表达式,再求a
1n
an
例19:2an,求a的通项公式
a11,an1n
3an2
例20:a1,3aa2a2a,求a的通项公式
1n1nnn1n
类型九:形如apaqa型的递推式:用待定系数法,化为
n2n1n
特殊数列{aa}的形式求解。方法为:设akah(aka),
nn1n2n1n1n
比较系数得,可解得,于是{aka}是公比
hkp,hkqh、kn1n
为的等比数列,这样就化归为apaq型。
hn1n
总之,求数列通项公式可根据数列特点采用以上不同方法
求解,对不能转化为以上方法求解的数列,可用归纳、猜
想、证明方法求出数列通项公式a.
n
二、数列前n项和的求解
类型一:直接相加法
Saaa.
n12n
6
类型二:公式法
n(aa)n(n1)
1)1nnad
S1n1
n2
aaq
1n(q1)
2)1q
Sn1q
na1(q1)
7
n(n1)(2n
3)2222
22221)
类型三:倒序相加法
Saaa
n12n
Saaa
nnn11
类型四:(乘公比)错位相减法适用于cab,其中a为等差
nnnn
数列,b为等比数列
n
Sababababab
n112233n1n1nn①
qSabababab
n1223n1nnn1②
①-②
例21:已知数列a的前n项和为S且an2n,求S类型
nnnn
五:裂项相消法
1
an(anb)(anb)=(bb)(anbanb).
122112
11n(n1)1
nn1
11(11
②22n1);
(2n1)(2n2n1
③1)11
(ab);
abab
例22:已知数列a,且1求其前n项和S.
nan,n
nn(3n2)(3n1)n类型六:分组转化求和有
一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数
列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后
分别求和,:①找通向项
公式②由通项公式确定如何分组例23:数列n(n1)的前n
项和为___________________________.
8
类型七:并项求和法
一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求
(1)nf(n)类型可采用两项合并求解.
n
例24:数列(1)nn的前2010项和S.
2010____
类型八:|a|型求和,其中T为|a|的前n项和,S为a
nnnnn
的前n项和a0,a0
(1)mm1
S(1nm)
n
T
n
2SS(nm)
mn
例25:已知a为等差数列,a103n,求|a||a||a|.
nn12n
(2)a0,a0
mm1
S(1nm)
n
T
n
S2S(nm)
nm
例26:已知a为等差数列,a3n63,求|a|的前n项和.
nnn
9