文档介绍：该【16数列的概念课件 】是由【yzhqw888】上传分享，文档一共【18】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【16数列的概念课件 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。数列的概念
一、数列的概念
按一定次序排列的一列数叫做数列.
从函数的观点看数列,对于定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数来说,数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值,其图象是无限个或有限个孤立的点.
注:依据此观点可以用函数的思想方法来解决有关数列的问题.
二、数列的表示
若数列的每一项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达,即an=f(n),则an=f(n)叫做数列的通项公式.
如果已知数列的第一项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前几项)的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做数列的递推公式.
注:递推公式有两要素:递推关系与初始条件.
五、数列的单调性
设D是由连续的正整数构成的集合,若对于D中的每一个n都有an+1>an(或an+1<an),则称数列{an}在D内单调递增(或单调递减).
方法:作差、作商、函数求导.
六、重要变换
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1);
an=a1….
an
an-1
a2
a1
a3
a2
典型例题
{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则当n≥2时,{an}的通项an=.
“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为,这个数列的前n项和Sn的计算公式为.
{an}的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值为.
a1(3n-1)
2
{an}中,a1=,an+1-an=,求数列{an}的通项公式.
1
2
4n2-1
1
n!
2
an=
3
2
4n-2
4n-3
an=
n为奇数时,Sn=n-;n为偶数时,Sn=n.
1
2
5
2
5
2
{an}的前n项和Sn满足:log2(1+Sn)=n+1,求数列{an}的通项公式.
{an}的前n项和Sn=2an-1(n=1,2,3,…);数列{bn}满足:b1=3,bk+1=ak+bk(k=1,2,3,…).求数列{an}、{bn}的通项公式.
3,n=1,
2n,n≥2.
an=
an=2n-1
bn=2n-1+2
{an}的前n项和Sn=3n2-65n,求数列{|an|}的前n项和Tn.
-3n2+65n,n≤11,
3n2-65n+704,n≥12.
Tn=
+++…+>2a-5对n∈N*恒成立的正整数a的最大值.
1
3n+1
1
n+1
1
n+2
1
n+3
解:记f(n)=+++…+,考察f(n)的单调性.
1
3n+1
1
n+1
1
n+2
1
n+3
∴f(n+1)>f(n),
∵f(n+1)-f(n)=++-
1
3n+2
1
3n+3
1
3n+4
1
n+1
=+-
1
3n+2
1
3n+4
2
3n+3
=>0,
2
(3n+2)(3n+3)(3n+4)
[评析]数列的单调性是探索数列的最大项、最小项及解决其它许多数列问题的重要途径,因此要熟练掌握求数列单调性的程序.
∴当n=1时,f(n)有最小值f(1)=++=.
1
2
1
3
1
4
12
13
要使题中不等式对n∈N*恒成立,只须2a-5<.
12
13
∴正整数a的最大值是3.
解得a<.
24
73
课后练****br/>,写出数列的一个通项公式:
(1)-1,,-,,-,,…;
3
4
3
6
3
2
1
3
1
5
(2)5,55,555,….
an=(-1)n
2+(-1)n
n
an=555…5=(999…9)=(10n-1)
n个
5
9
n个
5
9
(3)-1,7,-13,19,…;
(4)7,77,777,7777,…;
(5),,,,,…;
2
3
63
8
99
10
15
4
35
6
(6)5,0,-5,0,5,0,-5,0,….
an=(-1)n(6n-5)
an=(10n-1)
7
9
an=
2n
(2n-1)(2n+1)
an=5sin
2
n
{an}的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式:(1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n2+n+1;(3)Sn=3n-2.
解:(1)当n=1时,a1=S1=-1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-5,
故an=4n-5(nN*).
(2)当n=1时,a1=S1=5;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n-2,
故an=
5,n=1,
6n-2,n≥2.
(3)当n=1时,a1=S1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=23n-1,
故an=
1,n=1,
2∙3n-1,n≥2.
(x)=log2x-logx2(0<x<1),数列{an}满足f(2an)=2n,n=1,2,3,….(1)求数列{an}的通项公式;(2)判断数列{an}的单调性.
解:(1)由已知log22an-=2n,
log22an
1
∴an-=2n,
1
an
即an2-2nan-1=0.
解得an=nn2+1.
故an=n-n2+1(nN*).
∵0<x<1,即0<2an<1,
∴an<0.
(2)∵=
an+1
an
(n+1)-(n+1)2+1
n-n2+1
(n+1)+(n+1)2+1
n+n2+1
=
<1.
而an<0(nN*),
∴an+1>an.
故数列{an}是递增数列.