文档介绍：数列的概念一、,对于定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数来说,数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值,:、,即an=f(n),则an=f(n)(或前几项),且任一项与它的前一项(或前几项)的关系可以用一个公式来表示,:递推公式有两要素:、数列的单调性设D是由连续的正整数构成的集合,若对于D中的每一个n都有an+1>an(或an+1<an),则称数列{an}在D内单调递增(或单调递减).方法:作差、作商、、重要变换an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1);an=a1….anan-{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则当n≥2时,{an}的通项an=.“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为,{an}的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n≥1),且a4=54,(3n-1){an}中,a1=,an+1-an=,求数列{an}-11n!2an=324n-24n-3an=n为奇数时,Sn=n-;n为偶数时,Sn={an}的前n项和Sn满足:log2(1+Sn)=n+1,求数列{an}{an}的前n项和Sn=2an-1(n=1,2,3,…);数列{bn}满足:b1=3,bk+1=ak+bk(k=1,2,3,…).求数列{an}、{bn},n=1,2n,n≥=an=2n-1bn=2n-1+{an}的前n项和Sn=3n2-65n,求数列{|an|}的前n项和Tn.-3n2+65n,n≤11,3n2-65n+704,n≥={an}的通项an=(n+1)(),问是否存在正整数M,使得对任意正整数n都有an≤aM?n109∴当n<8时,an+1>an,{an}单调递增;当n>8时,an+1<an,{an}=a9,即a1<a2<…<a8=a9>a10>a11>…,∴a8与a9是数列{an}=8或9,使得an≤aM对n∈N+:∵an+1-an=(n+2)()n+1-(n+1)()n119119=()n.119108-+++…+>2a-5对n∈N*+11n+11n+21n+3解:记f(n)=+++…+,考察f(n)+11n+11n+21n+3∴f(n+1)>f(n),∵f(n+1)-f(n)=++-13n+213n+313n+41n+1=+-13n+213n+423n+3=>0,2(3n+2)(3n+3)(3n+4)[评析]数列的单调性是探索数列的最大项、最小项及解决其它许多数列问题的重要途径,因此要熟练掌握求数列单调性的程序.∴当n=1时,f(n)有最小值f(1)=++=.1213141213要使题中不等式对n∈N*恒成立,只须2a-5<.1213∴<.,写出数列的一个通项公式:(1)-1,,-,,-,,…;3436321315(2)5,55,555,….an=(-1)n2+(-1)nnan=555…5=(999…9)=(10n-1)n个59n个59(3)-1,7,-13,19,…;(4)7,77,777,7777,…;(5),,,,,…;236389910154356(6)5,0,-5,0,5,0,-5,0,….an=(-1)n(6n-5)an=(10n-1)79an=2n(2n-1)(2n+1)an=5sin2n