文档介绍：三角形全等的判定(二)
——边角边
画出一个△ABC,使得AB=15cm , ∠B=60°, BC=20cm , 把你画的三角形剪下来, 并与其他同学画的进行比较,它们会全等吗?
探究
如图△ABC和△ DEF 中,
AB=DE=3 ㎝,∠ B=∠ E=300 , BC=EF=5 ㎝
则△ABC≌△ DEF ?
3㎝
5㎝
300
A
B
C
3㎝
5㎝
300
D
E
F
如图△ABC和△ DEF 中,
AB=DE=3 ㎝,∠ B=∠ E=30°, BC=EF=5 ㎝
△ABC≌△ DEF ?
3㎝
5㎝
300
A
B
C
3㎝
5㎝
300
D
E
F
△ABC和△ DEF完全重合,
即△ABC≌△ DEF
三角形全等判定方法
用符号语言表达为:
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SAS)
A
B
C
D
E
F
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成“边角边”或“SAS”
如图, AB=EF,AC=DE,问△ABC≌△EFD 吗?为什么?
A
B
C
40°
D
40°
E
F
证明:在△ABC和△EFD 中,
AB=___
∠A=___
______
∴△ABC≌△EFD( )
答:△ABC≌△EFD
EF
∠E
AC=DE
SAS
基础练习(填空题)
如图,修补一块玻璃,问取哪一块玻璃可以使得这块新玻璃与原来的完全一样?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
应用
A
B
C
D
O
如图AC与BD相交于点O,
已知OA=OC,OB=OD,
求证:△AOB≌△COD
证明:
在△AOB和△COD中
OA=OC(已知)
______________
OB=OD(已知)
∠AOB=∠COD(对顶角)
∴△AOB≌△COD ( )
填空
SAS
如图,AB=CB,∠1=∠2 ,△ABD 和△CBD 全等吗?你能说明AD=CD , BD 平分∠ ADC吗?
例1
A
B
C
D
1
2
解:在△ABD 和△CBD 中
AB=CB (已知)
∠1=∠2 (已知)
BD=BD(公共边)
∴△ABD ≌△CBD(SAS)
∴ AD=CD(全等三角形的对应边相等)
∠3=∠4 (全等三角形的对应角相等)
∴ BD 平分∠ ADC(角平分线定义)
变式:
已知:AD=CD,BD平分∠ADC
求证:∠A=∠C
A
B
C
D
1
2
归纳:证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。
证明:∵ BD平分∠ADC
∴∠1=∠2
在△ABD 和△CBD 中
AD=CD (已知)
∠1=∠2(已证)
BD=BD(公共边)
∴△ABD ≌△CBD (SAS)
∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等)