文档介绍：华东版初中数学第五册第21章《分式》
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学习目标
【教学目标】:
1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。
2、会利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
【重点难点】:
重点:幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
难点:理解和应用整数指数幂的性质。
一、复习提问
1、
;
= ;
= ,
= ,
= 。
2、(04苏州)不用计算器计算:
÷(—2)2 —2 -1+
想一想
指数的范围扩大到了全体整数.
探索
现在,我们已经引进了零指数幂和负整数幂,,在§“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下,判断下列式子是否成立.
(1)
(2)(a·b)-3=a-3b-3;
;
(3)(a-3)2=a(-3)×2 .
:
52÷52,103÷103,a5÷a5(a≠0).
一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得
52÷52=52-2=50,
103÷103=103-3=100,
a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).
另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1.
探索
概括
我们规定:50=1,100=1,a0=1(a≠0).
这就是说:
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
探索
讲解负指数幂的有关知识
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式:
52÷55, 103÷107,
一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得
52÷55=52-5=5-3, 103÷107=103-7=10-4.
另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为
=
=
=
,103÷107=
=
.
52÷55=
=
概括
由此启发,我们规定: 5-3=
,10-4=
.
一般地,我们规定:
(a≠0,n是正整数)
这就是说,任何不等于零的数的-n (n为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.
练习
三、例题讲解与练习
例1计算:
(1)810÷810;(2)10-2;(3)
三、例题讲解与练习
例2计算:
⑴
; ⑵
解: ⑴
⑵