文档介绍：长沙市北雅中学李代钦
有理数的乘方
国际象棋为一正方形盘,盘面有纵横各8格、深浅两色交错排列的64个方格。
一、创设情境,提出问题
请问哪个同学会下国际象棋?
关于国际象棋的有一个古老而经典的故事,你们想听吗?
下面请听——棋盘上的数学。。。
古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说:“陛下,就在这个棋盘上放一些米粒吧!第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒…,一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒?!”国王哈哈大笑,大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”
二、自主探索,解决问题
1
第2格的米粒数:
第1格的米粒数:
第3格的米粒数:
第4格的米粒数:
第5格的米粒数:
。。。。。。
第64格的米粒数:
2
8
4
16
=2×2
=2×2×2
=2×2×2×2
=2×2×°°°°°×2×2
一般地,求n个相同因数的积得运算,记作,读作,a的n次方。
=
=
=
=
63个
这是一种什么样的运算呢?最后得到的数字竟然
大的不可思议。
那
的结果为多少呢? 你们猜想,这应该是一
个多少位数呢?
结果为9223372036854775808,是一个19位数。
它代表的米粒数是全世界的米粒总数的5倍。故事
结束了,但我们的思考确没有结束。
定义:求个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在中, 叫做底数, 叫做指数,当看作的次方的结果时,也可读作的次幂。
③. 的底数是____,指数是____, 表示2个____乘积的相反数。
②.(-5)2的底数是____,指数是____,(-5)2表示2个____相乘,叫做____的2次方,也叫做-5的_____。
例1:①.97表示___个相乘,叫做9的____次方,也叫做9 的___次幂,其中 9 叫做____,7叫做____。
7
9
7
7
底数
指数
-5
2
-5
-5
平方
5
三、巩固训练,熟练技巧
2
5
④. 在5中,底数是____,指数是____.
1
5
⑤.
⑥. 把下列因数的乘积写成幂的形式,并指出指数和底数。
________,
底数
-6
指数
3
=
底数
指数
4
______,
______。
________,
________,
______。
四、因势利导,演绎归纳
如何进行乘方运算呢?
例2 计算:
(1) 42 (2) (3) (-2)4
(4) (5) (6)
解: (1) 42= 4×4 = 16
(3)
(4)
(2) = 3×3×3= 27
(5)
正数的任何次幂都是正数。
负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数。
0的任何正整数次幂都是0。
乘方的符号法则
= (-2)×(-2) ×
(-2) ×(-2)= 16
=
(6)