文档介绍：指数函数图像和性质(一)
一、情境引入
细胞分裂次数:
2次
3次
1次
所得细胞的个数:
2个
X次
形如
的函数叫做指数函数,
其中
为自变量,定义域为
底为常数
指数为自变量
幂为函数
函数形如
叫做指数函数,
为自变量,定义域为R
其中X
例1、下列函数中,哪些是指数函数?
指数函数的定义:
动手画一画下列函数的图像:(1、2组画(1)、(2),3、4组画(3)、(4))
二、点拔探索
0
1
1
0
1
0
1
a>1
0<a<1
图
像
图

像
特
征
指数函数的图像及特征
图像分布在一、二象限,与轴相交,落在x轴的上方。
都过点(0,1)
第一象限的点的纵坐标都大于1;第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。
第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1;第二象限的点的纵坐标都大于1。
从左向右图像逐渐上升。
从左向右图像逐渐下降。
图象
性质
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0<a<1)
定义域:
值域:
恒过点:
在 R 上是单调:
在 R 上是单调:
a>1
0<a<1
R
( 0 , + ∞)
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
增函数
减函数
指数函数的图像及性质
当 x > 0 时,y > 1.
当 x < 0 时,. 0< y < 1
当 x < 0 时,y > 1;
当 x > 0 时, 0< y < 1。
0
1
三、讨论协作
引导学生观察图像,发现图像与底的关系
在第一象限沿箭头方向底增大
底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称
四、联系实际
例2、求函数的定义域: